9 {i/ t )=M \ "F(o;)Io(| yl— x 2 ) dx , 



<?) F(a5 0 ) = x ^(^o-) + 9>'l^o) + ' TT^"T J o (J 4 — f) % 



0 



= P /o F'(a;)I 0 0^-^)^, 



^0 



F(^ 0 ) = — ( ' >(.//) J„ (t^o - ?/ 2 ) <fy 



= ^'(^Jod^o-// 2 )^ 



Possiamo subito osservare che le forinole c) e d) si deducono immedia- 

 tamente dalle b); sicché, di equazioni fondamentalmente distinte, che così 

 scorgiamo come risolubili, ve ne sono due tipi soltanto. Le funzioni date, e 

 le funzioni incognite, soddisfano, per il valore zero dell'argomento, a condi- 

 zioni che facilmente si scorgono e per cui noi non insistiamo su di esse. 

 In questa Nota, infiue, non ci occuperemo di ulteriori verifiche. 



5. Dalle relazioni (III) e (IV), oltre ai precedenti risultati, si può 

 ottenere un non piccolo numero di relazioni integrali fra le funzioni di 

 Bessel, che possono riuscire utili in date quistioni. Se nelle (III), ad es., 

 facciamo f —<t> = o, abbiamo: 



<p(l/o)= \ y °F(x)\ 0 (yyt-x*)dx, 



0 = È%) - <p< { y 0 ) + f %(,,) dy 



- y o y !/q 



- | y °F(x)^-l 0 (i/yl — cc i )dx. 



•.Jn vX 



Eliminando, quindi, la funzione y> fra queste due equazioni, troviamo: 



y o wx y — yo 



Ed essendo, in questa equazione, ¥(x) una funzione arbitraria, siamo condotti 



