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alla relazione fra le funzioni di Bessel che abbiamo verificata nella seconda 

 delle Note in principio citate. 



6. Dalle equazioni integrali indicate nel n. 4, altre numerose se ne 

 possono ricavare egualmente risolubili, come le prime, con un numero finito 

 di derivazioni e di integrazioni. Una di queste nuove equazioni è stata riso- 

 luta nella prima delle due Note citate. E sull'argomento dovrò ritornare in 

 una prossima occasione per completare lo studio del problema iniziato in 

 quella Nota. Qui vogliamo aggiungere ancora le osserva/ioni seguenti: È 

 chiaro che molte sono le equazioni integrali di Volterra, risolubili con un 

 numero finito di derivazioni e di integrazioni. E anche più che probabile 

 che non tutte queste equazioni sieno suscettibili di una tale soluzione. Si 

 potrà stabilire un criterio per distinguere un caso dall'altro? Mi parrebbe 

 molto interessante una risposta, in un senso qualunque, a questa domanda. 

 Il concetto di solubilità di un'equazione integrale (e forse sarà utile di 

 considerare insieme il caso più generale di un'equazione integro-differenziale) 

 di Volterra, con un numero finito di derivazioni e di integrazioni, oltre, si 

 intende, ad operazioni algebriche, costituirebbe, per queste equazioni, l'ana- 

 logo del concetto di risolubilità per radicali delle equazioni algebriche e 

 della risolubilità, per quadrature, delle equazioni differenziali ordinarie. 



Matematica. — Forma geometrica delle condizioni per la 

 deformabilità delle ipersuperficie. Nota del dott. E. Bompiani, pre- 

 sentata dal Corrispondente G. Castelnuovo. 



1. Il problema della deformabilità delle V M di S„^., fu esaminato per 

 una V 3 di S 4 dallo Schur (') e risoluto nello stesso caso dal Bianchi ( 2 ): 

 nell' indirizzo del Bianchi, ma con metodo diverso, lo Sbrana ( 3 ) ha trattato 

 e risoluto il problema nel caso generale. Questi ha trovato che condizione 

 necessaria per la deformabilità è che la V„ sia luogo di oo 2 S„_ 2 ed abbia 

 lungo ciascuno uno S„ tangente fisso: sicché, servendosi dell'immagine 

 ipersferica di Gauss della V„ si è condotti a studiare un'equazione di La- 

 place. E la condizione necessaria e sufficiente per la deformabilità è appunto 

 assegnata in rapporto ad un suo gruppo di soluzioni. 



(') F. Schur, Ueber die Deformation eines dreidimensionalen Raumes in einetn 

 ebenen vierdimensionalen Eaume, Math. Ann. Bd. XXVIII, pp. 343-353, § II. 



( a ) L. Bianchi, Sulle varietà a, 3 dimensioni deformabili entro lo spazio euclideo 

 a quattro dimensioni, Meni, della Società ital. delle Scienze (detta dei XL), ser. Ili, 

 tom. XIII (1905), pp. 261-323. 



( 3 ) U. Sbrana, a) Sulla varietà ad n — 1 dimensioni deformabili nello spazio eu- 

 clideo ad n dimensioni, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XXVII (1909), pp. 1-45; 

 b) Sulla deformazione infinitesima delle iper super fi eie, Ann. di Matem. (3), voi. 15 

 (1908), pp. 329-348. 



