Ciò equivale alla possibilità di scrivere gli n — 2 gruppi di equazioni se- 

 guenti : 



midi + n x c 2x -\-piC 3i =0 / m 2 Cu -\-n 2 c 2x -\-pìC 4l = 0 



m x Ci Z -J- n x c 22 + <?32 = 0 \ m 2 c 12 -f n 2 c 2S -\-p 2 c i2 = 0 



Mi Cm + e 2n + fi tf 3 n = 0 \ W2 2 Ci„ + W2^2n + />2 <?4 W = 0 



^n— 2 ~j~ W n _2 ^21 "I - ^«—2 C n \ 0 



W&K— 2 #12 H~ ^n-2 <?22 ~f" ^«-2 C n2 = 0 



cioè anche: 



( — ) 4- nA ) -\-pi[ ) = 0 



\ ~òxt / Vìa^asi/ XlXslixJ 



I + ni I r~ ) + Pi \ ) = 0 



~ÒXi~ì)X 2 ! \ ~òx 2 ] \~òx 3 ~òx 2 / 



m 



, pati* + _ +fl tìs^f _ » 



X^x^z:»/ \~òx; 2 ìx n / \^x 3 ~òx n / 



Si noti però che le equazioni stesse sono pure soddisfatte dalle altre coor- 

 dinate essendo nulle tutte le derivate seconde che vi com- 

 pariscono. Si tratta dunque del sistema di n — 2 gruppi di n equazioni 

 ciascuno, soddisfatto dalle coordinate dei punti della varietà (e dall' unità) 

 nell'intorno dell'origine: il ragionamento ricordato nel num. preced. porta 

 a concludere che per l'origine passa uno S„_ 2 contenuto nella varietà, e 

 che questa ha in ogni punto di esso uno S„ tangente fisso. Ma poiché l'ori- 

 gine è stata scelta ad arbitrio sulla varietà, si conclude che: 



Condizione necessaria per la deformabilità di una V n di S„+i è che 

 essa sìa luogo di oo 2 S n _ 2 , e che abbia uno S„ tangente fisso lungo ognuno 

 dei suoi sparii generatori. 



4. Per veder meglio la natura di una tale V„ si osservi che la sua 

 sezione con uno S 4 generico è una congruenza di rette con carattere di svi- 

 luppabile ( 1 ), in cui ciascuna generatrice è incontrata da due delle infini- 



( l ) C. Segre, Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi, Rend. del 

 Circ. Mat. di Palermo, tom. XXX (1910), pp. 87-121, ù t 29; e F. Schur, loc. cii, § 11. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 18 



