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tamente vicine: per la genericità dello S 4 si conclude che ciascuno degli 

 S„_ 2 generatori della V„ è incontrato da due degli infinitamente vicini in 

 S„_ 3 , o, in altre parole, gli oo 2 S„_ 2 possono distribuirsi in due modi, come 

 spazii osculatori ad oo 1 curve. Le due superficie luoghi di questi spigoli di 

 regresso contengono un doppio sistema coniugato di linee (caratteristiche) 

 del quale quelle curve fan parte : son due superficie della specie <P (') cioè 

 le coordinate proiettive omogenee dei punti (xì) di una di esse (riferita ai 

 parametri variabili separatamente sulle caratteristiche) sono soluzioni di 

 un'equazione di Laplace: 



-f- a \- b + ex = 0. 



liti l>tx 7>T 2 



Anzi le due superficie possono considerarsi ottenute, una dall'altra, applicando 

 n — 2 volte a ciascuna la trasformazione di Laplace (in un determinato 

 verso) ( 2 ); le equazioni rappresentate dalle due superficie focali si otten- 

 gono allo stesso modo una dall'altra. 



Queste V 2 focali non sono le più generali della specie <P (con un doppio 

 sistema coniugato) perchè la condizione trovata è semplicemente necessaria, 

 e le altre condizioni per la deformabilità debbono appunto riflettersi sulla 

 natura di queste V 2 . Lasciando al num. successivo il precisare queste par- 

 ticolarità, possiamo intanto dire che la nostra Y n ammette la generazione 

 seguente : 



Si consideri in S n+l una particolare superficie V 2 con un doppio 

 sistema coniugato, rappresentante cioè un'equazione di Laplace: 



~ò z x , 1% , , ~òx . n 

 — 4- a -4- b — 4- ex = 0. 



Gli S n -2 osculatori alle curve di un sistema descrivono la Y n ( 3 )- 

 5. Non però ogni V„ così costruita è deformabile. Lo Sbrana ha di- 

 mostrato analiticamente (e si potrebbe confermare con ragionamenti infini- 



C) C. Segre, Su una classe di superficie degli iperspazi, legata colle equazioni 

 alle derivate parziali di 2° ordine, Atti E. Accad. delle Scienze di Torino, voi. XLII 

 (1906-1907), pp. 1047-1079. 



( 2 J E. Bompiani, a) Sull'equazione di Laplace, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, 

 tom. XXXIV (1912), pp. 383-407, n. 3; b) Sur les configurations de Laplace, Comptes 

 Rendus de l'Ac. des Sciences de Paris, tom. 156 (1913), pp. 603-605, n. 3. 



( 3 ) Cfr. per n = 3 , 4 , 5, Sbrana, loc. cit., a) § 20 ; b) § 7 in fine; per n qualunque 

 rimane confermata una fondata supposizione dello Sbrana (loc. cit., a), § 21): l'identità 

 dei suoi enunciati con i nostri dipende appunto dalle considerazioni citate nella nota 

 precedente, per le quali si può fare a meno di considerare le superficie intermedie fra 

 due date in una certa successione di trasformate di Laplace. Per es. che i piani tangenti 

 ad una superficie # possano considerarsi come osculatori alle caratteristiche (in un si- 

 stema) di una trasformata di # risulta dalla mia Nota cit. b), n. 3. 



