RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 glasse di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 18 febbraio 1914. 

 F. d' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sul rotolamento di superfìcie applicabili in 

 geometria ellittica ed iperbolica. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. I problemi fondamentali relativi al rotolamento di superfìcie appli- 

 cabili, che ho trattato nella mia Nota precedente ( l ) per il caso della geo- 

 metria euclidea, si possono porre e risolvere nel medesimo modo pel caso di 

 rotolamento di superficie applicabili negli spazi a curvatura costante, positiva 

 o negativa. Scopo della presente Nota è appunto di estendere alla geome- 

 tria ellittica ed iperbolica i risultati prima conseguiti per lo spazio euclideo. 



Manteniamo le notazioni introdotte nel precedente lavoro, e cominciamo 

 dall'osservare che le considerazioni geometriche ivi esposte ai nu. 1 e 2 val- 

 gono senz'altro in qualunque metrica a curvatura costante. Resta soltanto 

 da vedere come si debba modificare la trattazione analitica dei problemi a 

 causa della curvatura dello spazio. 



Ma in primo luogo dobbiamo esaminare quali sono gli enunciati da 

 darsi ai problemi fondamentali di rotolamento nella metrica a curvatura 

 costante. Per questo consideriamo una superficie S 0 che rotola sopra una 

 superficie applicabile S, ed un punto 0, satellite di S„, che descrive una 

 corrispondente superficie di rotolamento 2. Se descriviamo col cenerò in 0 

 una sfera, questa sfera satellite invilupperà una superficie 2' parallela a 2. 

 Ne risulta che i due problemi di determinare tutte le coppie (S , S 6 ) di 



(') Vedasi questi Eendiconti, seduta del 4 gennaio 1914. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 27 ^ 



