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3° caso. Per la forma geodetica iperbolica (4) dell'elemento lineare 

 dello spazio, introducendo la variabile complessa x sulla pseudosfera (e la 

 coniugata x 0 ) colla forinola (') 



da' 4- senta 2 * dp* = — 4dTdT ° 



avremo 



(9) ds\ = die* — cosh 2 ^ f ^ ^% . 



Per le coordinate di Weierstrass, possiamo assumere 



cosh w r , x ì = sem\w , x z = cosh w 



(«• — T 0 ) — T 0 ) 



# 3 = cosh w 



4° Se l'elemento lineare dello spazio ha la forma parabolica (6), 



introducendo la variabile complessa sul piano 



abbiamo 



(10) ds\ = dw 2 + e 2 w fZ-r r/r 0 , 



e le formole per le coordinate di Weierstrass si possono scrivere : 



(o) 



e e 



= y ( T + T °' ' Xz ~~2 ì — ' 



4. Ciò premesso, supponiamo che sia (S 0 , S) una coppia di superfìcie 

 applicabili dello spazio ellittico che risolvano il problema a), quando la 

 superfìcie 2 di rotolamento sia una sfera di raggio geodetico = a. Eiferiamo 

 la superfìcie rotolante ad un sistema di coordinate polari (w , x , t 0 ) col 

 centro nel pnnto satellite 0, e riferiamo anche la superfìcie S d' appoggio 

 ad un sistema analogo di coordinate polari, che indicheremo con ic,x,x 0 , 

 il cui polo sia nel centro della sfera 2. I rispettivi elementi lineari ds 0 ,ds, 

 della S 0 e della S, saranno dati da 



ds 2 0 = dw 1 -J- sen 2 w 



Ti 1-2 I 2- 4^Tt/T- 



ds 2 = dio' + sen uo ; n , -_ „ • 

 (2 + x x 0 ) 2 



(') Lezioni, voi. I, pag. 389. 



