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TY, + l)co3 a -J//7;; + 

 Sì 



sen a(f+ f 0 ) 

 Sì 



sen «(/ — / 0 ) 



sen a (/•/„ — 1) 

 \ Xz - Sì 



Qui, per f{%) s'intende una qualunque funzione della variabile com- 

 plessa t, ed Sì ha il valore (11). 



Queste formole assegnano esplicitamente tutte le coppie (S 0 , S) di super- 

 ficie applicabili che risolvono, nel caso ellittico, il problema «), dando le 

 coordinate (x 0 , x t , x% , x 3 ) , (x t , x x , x 2 , ^ 3 ) di S 0 , S) che si corrispondono 

 nell'applicabilità. Se si fa rotolare S 0 sopra S il punto di coordinate (1,0,0,0) 

 satellite di S 0 descrive la sfera 2 di raggio geodetico = a. In particolare, 



se prendiamo a = — , le formole subiscono un'evidente semplificazione, e la 



Li 



superficie 2 di rotolamento diventa un piano. 



5. Passiamo al problema a) in geometria iperbolica nell' ipotesi che la 

 superficie 2 di rotolamento sia una sfera; e distinguiamo tre casi, secondo che: 



a) 2 è una sfera a centro reale; 



b) 2 è una sfera a centro ideale ; 



c) 2 è un'orisfera. 



S) 



x% — 



Caso a). Indichiamo ancora con a il raggio geodetico della sfera, e pro- 

 cediamo sulle formole (8*) (a*) come prima colle (8) (a). Troveremo che 

 le coppie di superficie applicabili richieste si hanno in termini finiti, colle 

 formole seguenti: 



S„) 



Xn 



X 1 



X=i 



Xz = 



Sì 



senh a \ 1 f 'fi (* + T o) 

 Sì 



senh a \l f fi (t — r 0 ) 

 iSÌ 



senh a ]/ f fi (tt 0 — 1) 

 Sì 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 



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