206 — 



2 -t//yu^o + i) / - o _ 2+ff 0 -Vf'f 0 (Tr 0 -\-i) 



2V1 — t/f/oVo + i) ° 2Vi-y7fo(**o + i) 



Vfft(* + *o) „ __ jlWo («*o + l)- fu 



1 tX 1 — 



2 I 1 - Vf'fo («,+ 1) ] 2 T i — \/ff (t t 0 f 1) 



S 0 ) < S) 



2*Y 1 — («o + l) 2 Vi - \/ff (* u + 1 ) 



j//7o(**o-i) U /-A 



#3 — , — <i% — 



2Vl- \'ff (T T 0 + 1 ) 1 2* Vi- Yff (TTo+.l) 



In modo perfettamente simile a quello qui usato pel problema «), si 

 troverebbero in termini finiti le coppie (S 0 , S) di superficie applicabili che 

 risolvono i problemi /?) e y) in geometria iperbolica quando per inviluppo 

 di rotolamento si assuma una sfera appartenente ad una qualunque delle 

 tre specie. 



Matematica. — Sulla classificazione delle superficie algebriche 

 e particolarmente sulle superficie di genere lineare y n = l. Nota I 

 del Corrispondente F. Enriques. 



1. Il problema capitale della teoria delle superficie algebriche è la 

 classificazione di queste, cioè la determinazione effettiva delle famiglie di 

 superficie distinte per trasformazioni birazionali, ciascuna famiglia venendo 

 caratterizzata da un gruppo di caratteri interi invarianti e contenendo, entro 

 di sè, un' infinità continua di classi dipendenti da un certo numero di para- 

 metri (moduli). 



Vale la pena di esaminare quali resultati d'insieme si possano trarre 

 dal lavoro dell'ultimo ventennio, in ordine al suddetto problema di classi- 

 ficazione. 



Questo è appunto lo scopo della presente Nota, in cui pervengo alle 

 conclusioni che seguono: 



La classificazione delle superficie algebriche, conduce naturalmente a 

 considerare il genere d'ordine 12 : P 12 . 



Per Pi 2 = 0 si ha la famiglia delle rigate. 



Per P12 = 1 si hanno le superficie possedenti curve canoniche 0 pluri- 

 canoniche d'ordine 0 (tutti i P, essendo = 0 , 1). 



Per P12 > 1 si hanno le superficie con curve canoniche 0 pluricanoniche 

 effettive, d'ordine > 0 . 



