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Matematica. — Osservazioni sui nuclei delle equazioni in- 

 tegrali. Nota del Socio Vito Volterra. 



1. Sia 



tl>(x) = y>(x)+ f W)A(* , x)d$ 

 l'equazione risolvente dell'equazione integrale 



y(x) = xp{x) + jPVOOAÉ . ■ 



Fra il nucleo dell'equazione primitiva e quello della risolvente passano 

 le relazioni (') 



f(x.y) + f ì (x,y) = - ^ f(x,ì)fS,y)^ = - f f l (xj)f(^y)dì. 



^ oc ^ X 



Se il nucleo dell'equazione primitiva è della forma f(x — £), ossia ap- 

 partiene al gruppo del ciclo chiuso vi apparterrà anche il nucleo risolvente 

 che avrà quindi la forma f^{x — e l'equazione precedente si scriverà: 



(i) f{x) + ux) = -J o h)f x (x -i) —jjmfi* - m ■ 



Il prof. Tedone, in una recente Nota ( 2 ), si domanda quando il nucleo 

 risolvente possa ottenersi dal primitivo mediante un numero finito di opera- 

 zioni di derivazione e d'integrazione. 



Risolviamo il problema nel caso in cui il nucleo risolvente si voglia 

 che resulti dato da una espressione lineare a coefficienti costanti delle de- 

 rivate e di integrali del nucleo primitivo; cioè: 



(1) f^x) = a 0 f(x) + aj\x) H \ ran fM( x ) + b 0 + b l f/Ì(?y/£ + 



2. Facendo uso delle notazioni impiegate per la composizione ( 3 ), la (I) 

 si scriverà: 



(2) f+fx = — ffi 



(') Volterra, Legons sur les fonctions de lignes. Paris, Gauthier-Villars 1913, pag. 67, 

 form. (E) e (E'). 



( a ) Rend. Acc. dei Lincei, seduta 1° febbraio 1914. 

 ( 3 ) Vedi le lezioni precedentemente citate, cap. IX. 



