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3. Come esempio, risolviamo il problema di trovare un nucleo tale che 

 il nucleo risolvente sia la derivata del primitivo, cioè si abbia 



X X 



/•+/" = -/'/"• 



ossia 



X 



1.+/ 



Ma 



quindi 



o x 



(f -c 0 ) J-*.= - 



!+/• 



e, liducendo a forma intera, 



Questa equazione integrale si scrive, supponendo c 0 = 1 per trattare il caso 

 più semplice, 



/' 2 + /— 1 = 0 . 



Per risolverla, basta considerare l'equazione algebrica (') 



f + y — * = 0 , 



da cui segue 



— I =t |/ 1 + 4« 

 2/ = 2 



Prendiamo la radice che si annulla per 2 = 0 e sviluppiamola in serie di 

 potenze di z. Si otterrà 



, n , 1 .3.. .(2« — l) 



Sostituiamo, al posto di £, le consideriamone le potenze simboliche come 

 composizioni, cioè 



„2 



1 2 = ^ , 1 3 = ^T,...,1" 



2!'"" (w — 1)! 



(') Vedi lezioni precedentemente citate, cap. IX, § 13. 



