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Avremo il nucleo richiesto 



A*) = Z«(- i.) n " 12 



n-l 



1. 3.. .(2n — \) 

 a ! {n — 1) ! 



n-1 



Questa funzione resulta intera, ina anche a priori avremmo potuto dire, pel- 

 le proprietà della composizione, che la funzione f doveva essere intera. 



4. Si può anche trattare facilmente il caso in cui i coefficienti della (1) 

 non siano costanti, ed altri casi pure che semplicemente possono dedursi dalla 

 trattazione precedente. 



Matematica. — Sulle equazioni alle derivate funzionali. 

 Nota del Socio Vito Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sopra alcune classi di superficie applicabili 

 e di sistemi tripli ortogonali. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Colle questioni che concernono il rotolamento di una superficie sopra 

 un'altra applicabile, si collegano varie specie di problemi, ove ogni volta si 

 tratta di determinare tutte le coppie di superficie applicabili che soddisfano 

 a certe condizioni geometriche. In due Note, recentemente inserite in questi 

 Rendiconti (*), mi sono occupato dei problemi più direttamente attinenti alla 

 teoria del rotolamento; nella presente mi propongo di risolvere un problema 

 affine, che conduce ad una classe di superficie strettamente connesse colle 

 deformate delle quadriche di rotazione e coi teoremi di Guichard. 



A.) Trovare tutte le coppie di superfìcie applicabili 2, 2, per le 

 quali le distanze di un punto fisso 0 dello spazio da ogni coppia (P, P) 

 di punti corrispondenti nell' applicabilità hanno un rapporto costante n. 



Formeremo subito un'equazione alle derivate parziali del secondo ordine, 

 della quale sono integrali le superficie cercate, procedendo nel modo seguente. 

 Indichiamo con 



la prima forma fondamentale comune a 2, 2, e con 2q, 2q rispettivamente 

 i quadrati delle distanze dell'origine 0 da due punti corrispondenti ¥ = (u, v), 

 P == (u, v) ; avremo, per ipotesi, 



(1) 



ds* = E du 2 + 2F du dv+& dv 2 



(2) 



q = n 2 Q, 



(') Vedi i fascicoli del 4 gennaio e del 1° febbraio 1914. 



