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Un tale sistema triplo ortogonale (u, », w), ossia un sistema di ^Wein- 

 garten, è definito dalla forma 



(6) 



ds 2 = senh 2 0 du 2 -(- cosh 2 0 dv' 



+(-v 



dvf' 



dell'elemento lineare dello spazio, soddisfacendo 6 al sistema caratteristico 

 di equazioni a derivate parziali (*): 



i 2 o , ye , , ' 



— - + — - = — senh 6 cosh 6 

 lu 1 lV 2 



(a) 



~ò ( i ve \ . 7>f i ye 16 



— I — : ) = — seni) ti — — — — 



lu \ senh ti lu Iw ' lw gosq.6 ìv~àw Iv 



i) / 1 p 2 e \ i_ i 2 e 16 



~òv\senììd ~òulsvj cosh 



A ( 1 ^ e \ = 1 



7w \cosh 0 iv ' seni 



/ 1 y 2 < 

 7)y \cosh ti ivi. 



cosh 6 7)y ì>w lu 



~ò 2 6 16 

 h 6 lu lw ~òv 



16 



= — cosh 6 



1 2 6 Dfl 



7)tc senh 0 lu Iw lu 



Indicando ora con c una costante arbitraria, tale, però, che sia 



c(e + l)>0, 

 0) , ^ , M , W 



denotiamo con 



una quaderna di funzioni incognite di u, v, w, assoggettate a soddisfare al 

 seguente sistema differenziale, lineare ed omogeneo: 



(A) 



1<P 



lu 



1A 



lu 



7)M 



la 



7)(P 



senh 6 . A , — = cosh « . M 

 iv 



16 



Iw Iw 



= — — M -f- c senh ti . d> — (e -\- 1) cosh e . W , 



lo 



IV 



1 



7> 2 0 



1A _ 16 ^ 7)^ 



7>y "Tm ' Dm; senh 6 lu lw 



. W 



1M 

 iv 



16 



/.-f t?cosh0.O> — (c -f l)senh0.W , 



DM 



1 



cosh 6* 7>y 



W; 



7)W 

 7W 



IW 



cosh 0 . ^ , = senh 6 . M , 



7>y 



i 



Tuy Dty senh 0 7w cosh 0 t>» lw 



(•) Lezioni, voi. II, § 431. 



