gonali delle sfere segneranno corrispondentemente su ciascuna sfera w = cost 

 un sistema ortogonale isotermo (u , v) ( 1 ). All'elemento lineare dello spazio, 

 riferito a questo sistema triplo ortogonale (u , v , w), in cui le w = cost sono 

 sfere, si può dare la forma caratteristica 



(9) ds 2 = e~ 2 \du 2 + dv 2 ) + dw 2 , 



dove 6 dovrà soddisfare alle corrispondenti equazioni di Lamé: 



"àw 2 ~ IV 2 



ne \ iv Iw ì 



\ lUlW } 



\ ìvlwf 



lV\ IVlW/ 



1 

 ) IV 



_a_ / 



lU 



fl "30 . , 1 2 0 



— 0 — )— 6 



Iw Iv IV 



= — e" 



i 2 o io 



lV Iw lu 



i 2 o io 



lu Iw IV 



,10., 1 2 0 16 



— e -B h e" 



Ito lu lio lu 



L' integrazione di questo sistema è, per quanto precede, geometricamente 

 immediata. 



Scriviamo ancora le formole che valgono per le derivate dei coseni delle 

 direzioni principali. 



(10) 



7>X, 

 1X 2 



Iv Iv 



1X3 



lu ' iw 



= e B X 3 



7w 7)W 



"D«» v ^X 2 

 7)w ~òv 



7)« TiW 



- e~* X 2 , 



^X 3 



7w 



1 2 0 



lu Iw 



X t 



fi ^ 6 yr 



r X 3 



Iv 1)W 



Indicando con m una costante arbitraria non nulla [parametro del para- 

 boloide rotondo associato alle superfìcie 2 integrali della (I*)], consideriamo 

 ora il sistema lineare seguente nella quaderna 



(d> , A , M , W) 



(*) La corrispondenza segnata sulle sfere dalle loro trajettorie ortogonali è una 

 rappresentazione conforme: precisamente un'affinità circolare di Moebius (Lezioni,vo\. I, § 22). 



