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di funzioni incognite: 



w = m — <t> A- e* A A- e* M W 



~òA ft ^ , 7.0,,. , , _ fl ... _ ft , TTT ~òA IO 



— me~* <2> 4- — M + (<r 9 — me*) W , = — — M , 



7w Dv Dv ~du 



(B) <^ — = r — — W 



— — A , — = — me~* <2> -f — A + (e- 9 -f- we 9 ) W , 



7>y 7>y lu 



= e* W 



~ÒW DV DW 



7>w 7)w? "ite 



Questo è nuovamente, a ^causa delle (è), un sistema completamente 

 integrabile, e possiede l' integrale quadratico 



A* + M 2 -f W 2 — 2m <PW = cost. 



Pensiamo ancora scelti i valori iniziali <P , A , M , W per modo che la 

 costante dei secondo membro si annulli, e si abbia quindi, identicamente, 



(11) A* -f M 2 + W 2 = 2m <2>W. 



Poniamo nuovamente, come in (8), 



(12) £ = AX 1 -\- MX 2 + WX 3 , ecc. 



e dimostriamo che queste formole ci daranno il sistema triplo ortogonale 

 domandato. Derivando, coll'osservare le (6) e le (10), troviamo: 



^ = _ m {e* W + e~* d>) X 1 , — = m(e* W — e~* <P) X 2 , 



~òu Dv 



~ò£ Dd \ 



— = m\ — <J> ) . X s , 



DW \ÒW 1)10 / 



e le analoghe, da cui 

 d£* -f drf + d? m 2 i (e* W -f e" 9 <P) 2 d^ 2 -f 



+ (e 9 W — e- 9 <P) 2 dv 2 4- ( — — — <pV cfo; 2 1 , 



formola che pone in evidenza il sistema triplo ortogonale. 



Ekndiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 38 



