— 287 — 



Meccanica. — Sulle attrazioni newtoniane di origine idro- 

 dinamica. Nota del Corrisp. Emilio Almansi. 



1. In un liquido omogeneo, indefinito (praticamente abbastanza esteso 

 in tutte le direzioni), si abbia un numero qualunque di corpi C , C, C", ... , 

 i quali subiscano rapide variazioni di forma, od anche solo di posizione, 

 tali che il fenomeno presenti, nel suo insieme, un periodo 0 piccolissimo. 



Quando siano verificate certe condizioni che accenno più avanti, avviene 

 che, per ogni corpo, la forza risultante delle pressioni che il liquido eser- 

 cita sugli elementi della sua superficie ha, in un intervallo di tempo mul- 

 tiplo di 0, un valor medio corrispondente all'attrazione che su quel corpo 

 eserciterebbero gli altri, se i corpi del sistema possedessero certe masse m, 

 m' , m" , ... , le quali si attraessero secondo la legge di Newton. 



Questo interessante fenomeno, ed altri analoghi, furono per la prima 

 volta studiati, in casi particolari, sia dal lato matematico, sia sperimental- 

 mente, dal prof. C. A. Bjerknes. L'argomento è stato poi ripreso, ed ampia- 

 mente svolto in un suo corso di lezioni, dal tìglio prof. V. Bjerknes ('). 



I procedimenti analitici da me seguiti in altra Nota ( 2 ), permettono di 

 arrivare al risultato nel modo più semplice e generale. 



2. Supporremo che nel movimento indotto nel liquido la velocità sia 

 ovunque continua, derivi da un potenziale g>, e si annulli all'infinito; che 

 i pesi delle particelle liquide siano trascurabili; che la densità sia uguale 

 ad 1. 



Denotiamo con (F) la forza che al tempo t agisce sopra un corpo C 

 del sistema. Essa può decomporsi (Nota preced.) in due forze (F 0 ) ed (F). 

 Le proiezioni X 0 , T 0 , Z 0 sopra gli assi coordinati della forza (P 0 ) sono de- 

 rivate esatte rispetto al tempo di funzioni periodiche col periodo 6: onde 

 il valore medio (in un intervallo multiplo di 8) della forza stessa — vale 

 a dire la forza che ha per proiezioni i valori medii di X 0 , Y 0 , Z 0 — è nullo. 

 Noi trascureremo questa forza (F 0 ). 



Le proiezioni della forza (F) sono 



(*) Fields of force, Columbia University Press. New-York, 1906. Vedasi anche la 

 Memoria di W. Voigt, Beitràge zur Hidrodynamik, Gctt. Nachr., 1891. 



( 2 ) Sopra le azioni le quali si esercitano fra corpi che si muovono o si deformano 

 entro una massa liquida, Eendiconti della E. Accad. dei Lincei, dicembre 1913. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 



39 



