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fisso, che si trovi costantemente nello spazio S occupato da C. Così per gli 

 altri corpi C , C" , ... , consideriamo i punti fissi P' , P" , ... 



Nelle formule precedenti noi possiamo ritenere che Xj , Yj , Zi siano 

 le derivate del potenziale <f x dovuto alle sole masse esterne fi' , fi" , ... (la 

 resultante delle mutue azioni che si esercitano tra le masse elementari qcIS 

 di uno stesso corpo essendo identicamente nulla). Invece di X! , Y! , Z, scri- 

 viamo X, 4- (JXi , Ti -f- óYi , 1 X -j- cfZj , intendendo ora che X, , Yj , Z, 

 siano le derivate, nel punto P, del potenziale g>i calcolato come se le masse 

 fi' , fi" , ... fossero concentrate nei punti P r , P" , ... Ponendo 



dX = 4n UX^r/S, ecc., 



avremo: X = iriX^i -f - óX , ecc. Ammettiamo che la forza di componenti 

 óX , <JT , óTi sia trascurabile rispetto alla forza di componenti 4nX x fi , 4nY x fi, 

 AnZyfi (ciò che potrà non avvenire ; per es., se fi = 0). Potremo allora ri- 

 tenere X = 47rX,/t , ecc. Onde, detta r la distanza costante PP', e posto 



f - 4n . 



la forza (P) risulterà, in ogni istante, dall'attrazione (/) dovuta al corpo C, 

 e delle altre analoghe dovute agli altri corpi. 



Le masse fi , fi' , ... si possono esprimere molto semplicemente mediante 

 i volumi S , S' , ... dei corpi corrispondenti. Si ha infatti: 



fi = — — —da . 

 4n J„ m 



E poiché è uguale alla componente, secondo la normale esterna, della 



ufi 



velocità di un punto di er, se diciamo ora dS V incremento che subisce, nel 

 tempo di , il volume S , sarà 



dS = d(. [^-da, 



J* lin 



e, perciò. 



fi = 



1 dS 



4n di 



Analogamente sarà fi' = — ^ . Onde, ponendo 



4n di 



1 dS dS' 



CJ 4n di ' di 



avremo 



