curve ellittiche C, curve spezzate. Curve C spezzate si presenteranno in- 

 fatti quando la K 2n possieda un punto doppio o quando vi sia una tangente 

 in 0 che tocca altrove K 2M ; circostanze che non si avverano per la piti 

 generale superficie di alcuna delle famiglie suddette. 



Ora si consideri sopra F' una curva qualsiasi % . secante in v~^> 1 punti 

 le C. Sopra F' esiste già — per ipotesi — una curva L, unisecante la C, 

 corrispondente, sul piano doppio, al punto (2n — 3)-plo di K 2n . Si può 

 quindi (') costruire su F' una curva Lj che seghi le G in un punto il quale, 

 sommato con l' intersezione di L contata V — 1 volte, dia un gruppo equi- 

 valente all' intersezione di x ; si avrà dunque, per un noto criterio di equi- 

 valenza ( 2 ), 



L l + [v-l)L = X . 



Si deduce, di qui, che la base di una superficie F'(|) a> = 1 ,p g P 4 > 1) 

 di determinante 1, è costituita dal fascio di curve ellittiche C e da curve 

 unisecanti le C. 



Ora si cerchi di determinare sul piano doppio, con una K 2 „ di dirama- 

 zione, immagine di F', una curva K m d'ordine m , passante m — 1 volte 

 per il punto (2n — 3) pio di K 2 „ , la quale rappresenti una curva di F' 

 unisecante le C. Il calcolo di costanti che a tale scopo ho svolto nella 

 citata Nota del gennaio 1912, è affetto di un errore che deve correggersi 

 nel senso qui indicato; si correggerà quindi l'enunciato che ne consegue, 

 che pure viene appresso riferito nella forma rettificata. 



Le K m con 0 (m — 1) pio dipendono linearmente da 



2 m 



costanti. Affinchè una K m (d'ordine dispari) rappresenti due unisecanti le C 

 su F\ occorre che i 



2ii -f &(m — 1) 

 punti intersezioni di essa con K 2n si riducano a 



. B(m — 1) 

 n + 2 



contatti; ed occorre, altresì che gli m — 1 punti di K m infinitamente vicini 

 ad 0 si riducano a 



m — 1 



2 



coppie di punti coincidenti. 

 Si hanno dunque 



n + 2{m— 1) 

 ( J ) Enriques, Nota citata, Lincei, gennaio 1912. 



( 2 ) Severi, Il teorema d'Abel sulle superficie algebriche (ri. 6), Annali di Mat. 1905. 



