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condizioni da soddisfare coi 2m parametri della K m , il che è, in generale, 

 impossibile. Affinchè esista una K TO rispondente al problema, bisogna [nel 

 caso a)] che la K 2w soddisfi a 



p = n — 2 



condizioni. 



Se la K 2 „ ha un punto 4-plo A fuori di 0, le K m per A dipendono da 



2m — 1 



costanti e le condizioni richieste sono 2 di meno. Si hanno dunque, nel 

 caso /?), 



p = n — 3 



condizioni per l'esistenza di K m . 



Se la K 2l - ha a punti tripli infinitamente vicini ad 0, le K m per essi 

 dipendono da 



2m — g 



costanti. I punti d'intersezione con K 2M , fuori di 0, sono 



2n-{-S{m — 1 — <t) 



da ridursi a 



a 



contatti; e i punti infinitamente vicini ad 0, oltre i punti tripli, sono 



m — 1 — e 



da ridursi a 



m — 1 — o 



coppie di punti coincidenti. Quindi le condizioni per l'esistenza della K m 

 richiesta, sono, nel caso y), 



n -\- 2 (m — 1 — a) — (2m — <s) = n — 2 — a = p. 

 Si conclude che: 



Sulle superficie ¥' la base è in generale costituita dal fascio di 

 curve ellittiche C e dalla loro unisecante ; affinchè esista un'altra curva 

 unisecante la C , indipendente dalla prima, la superficie deve soddisfare 

 a p condizioni. Queste condizioni caratterizzano le superfìcie con un gruppo 

 discontinuo di trasformazioni bir azionali in se stesse ( 1 ). 



(') Gfr. Enriques, Sulle superficie algebriche che ammettono una serie discontinua 

 di trasformazioni birazionali, Rendic. Lincei (1905). 



