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Una superfìcie F d di determinante F d avrà pure in generale il numero- 

 base uguale a 2 ; e le condizioni perchè la base sia più ampia in guisa 

 che esista un gruppo discontinuo di trasformazioni si riducono alle con- 

 dizioni analoghe per la superficie di determinante 1, F', che corrisponde 

 a F d (Cfr. Nota I). 



Così, p. es., le superficie d'ordine w^>3, con retta (n — 3) pia, sono 

 superficie con p il) = l, possedenti un fascio di cubiche (determinante 3), 

 le quali non ammettono in generale un gruppo discontinuo di trasformazioni 

 in se stesse. 



10. Calcoliamo ora il numero M dei moduli appartenenti alle famiglie 

 a), y) di superficie regolari F' (n 8). 



a) (p ~ n — 2). Una K 2n con un punto (2n — 3) pio fisso dipende da 



2tt(2rc + 3) (2n — 3) (2n — 2) 



costanti. Essendoci co 6 omografie piane che lasciano fermo il punto suddetto, 

 si otterranno 



M = 8n — 9 = Sp + 7 



moduli. 



/?) (p = n — 3). Le K 2 „ piane, aventi un punto (2n — 2) pio A e un 

 punto 4-plo B, dipendono da 



8;; 13 _ 2 ^ + 3) (2»-3)(2tt-2) _ 10 

 2 2 



costanti. Tenendo conto che ci sono oo 6 trasformazioni quadratiche lascianti 

 invariato il sistema delle coniche per A e B, si deduce 



M = 8w— 19 = 8j» + 5. 



y) (p = n — 2 — a). Le K 2 „ con un punto (2n — 3)-plo e e punti 

 tripli infinitamente vicini, dipendono da 



8» — 3 — 6<r 



costanti. Bisogna defalcare l' infinità delle trasformazioni proiettive del cono 

 razionale normale d'ordine a -f- 1 in S 0 +2, che è 



or + 6 . 



Si ottiene quindi 



M = 8» — 7o- — 9 , 



cioè 



M = Sp + e + 7 . 

 Questi numeri dànno luogo ad alcune osservazioni. 



(*) Loc. cit. 

 Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sera. 



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