IL Viceversa, un integrale di (1) regolare (') verifica,, nel campo in 

 cui è definito, al sistema (3). 



Dimostrazione della prima proposizione. 



3. Sia u una funzione continua entro un campo S a 4 dimensioni, che 



ivi verifica al sistema (3). 



Dalla (3)i, applicando la formula (4) del Levi (Nota citata), segue che 



. , ~òu , 

 esiste e che 



1)X i 



1 f 2» f 2» 



= ■ 2P cos d x u dd x dd 2 , 



e, analogamente, 



~òu 1 fa» C 2n 



(5) t^- = - 2 p | ) sen 0j u dd l dd 2 , ecc. 



Ma allora, poiché dalla (3)! , derivando sotto il segno 



~ììU 



risulta che anche — — verifica alla stessa (3)i consegue, applicando di 



~ÒX\ 



nuovo le formule precedenti: 



~ò*u 1 fa» fa» , ~òu m 



Dccf 47r 8 R 1 J 0 J 0 l)Xi 



e, analogamente, 



Yu 1 fa» fa» -jm 



per cui è (cfr. la Nota citata del Levi alle formule (6) e seguente) 



-òxì + i>y\ 



2+^i = 0 ' eCC - 



Infine, analogamente, 



