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e perciò: 



j_ ^ u 1 C 2n C 2n i a / . ~òu 1 Du „ \ 



X r s M cose2 ^-ì^ sen M+ 



1 Cìn fin 



e infine tenendo conto delle (3) 



~ò*u . l?u 1 ~òu{xi,yi\xz,y i ) , 



~òXi!>x 2 ~òy\ ~òy 2 471^ ~àR 2 ~ t_ 



1 C2n Czn 



-\- . . ,-, „ wcos(0x — d 2 ) ddi dd 2 = 0, ecc. 



47r 2 R! R 2 J 0 J 0 



Dimostrazione della seconda proposizione. 



4. Sia u un integrale di (1), regolare entro un campo S a quattro di- 

 mensioni. Per il corollario, di cui al n. 1, u verifica allora alla (3)i: 

 sussistono quindi, secondo quanto precedentemente, al n. 3, abbiamo dimo- 

 strato, le formule (4), (5), (6), e analoghe. Ma, per ipotesi, 



~ò 2 u ~ò 2 u ^ _ 



ItXiliXì ~òy l ~òy 2 



onde consegue, tenuta presente la (7): 



J~27T C2TI 

 I u cos (di — 6 2 ) d0 1 d6 2 = 0 , ecc. 



Osservazione l a . 



5. La (3)i può scriversi 



T\ f 2 C^n C 271 



ri r 2 u [Xi } yi,x % , y 2 ) = -— u(x x -f r x cos 0, , «a + r \ sen e i I 



x 2 + r % cos 0 2 , «/ 2 -{- r 2 sen 0 2 ) d0 2 , 



