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Formule di partenza. 



Prendendo per centro il sole S, immaginiamo ima sfera g di raggio r, 

 tale che, in essa, l'attrazione solare sia preponderante rispetto a quella degli 

 astri. Indichiamo con N(y,r), o semplicemente con N, il numero delle co- 

 mete che entrano in <r, in un certo tempo t, con velocità fisicamente uguale 

 a v. Sceglieremo x in modo che N risulti possibilmente grande, tanto da 

 poter applicare senza errore sensibile il noto teorema di Bernouilli. 



Indichiamo con cp((o , r)dco la probabilità che l'angolo d'incidenza (con- 

 tato dalla normale interna), con cui una delle N comete entra nella sfera e, 

 sia compreso tra w e co -f- dm , ammettendo per semplicità che tp non di- 

 penda dal punto in cui la cometa passa attraverso e, ma solo da r e da co. 



Avremo allora, qualunque sia r, 



(1) f\(», 



^0 



r) da) = 1 



mentre, d'altra parte, il numero N a delle comete che entrano in e con un 

 angolo minore o, al più, eguale ad a, sarà dato prossimamente da 



(2) N a = N f a $p(« , r) dw . 



Kelazione tra le funzioni <p. 



Ciò posto, indichiamo con una nuova sfera concentrica ed interna a 

 e , e con q il suo raggio, ((> <^ r). Si tratta di trovare una relazione tra 

 g>(m,r) e 9>(o>,q). 



A tale scopo, supponiamo che una cometa entrata in tr con angolo di 

 d'incidenza l e con velocità v, entri in g-l con angolo d'incidenza fi, e eon 

 velocità Vi . Le quantità Vi e /u saranno legate a v e X dalle relazioni 



(3) rv sen X = q v x sen f.i 



(4) - o 2 - = 7;v\ = h 



2 r 2 q 



la prima delle quali è data dal teorema delle aree, la seconda da quello 

 delle forze vive: M ed f indicano la massa solare e il coefficiente attrattivo; 

 h è la costante delle forze vive. 



Escludiamo le comete ellittiche che non entrano nelle nostre conside- 



razioni, e supponiamo, perciò, v >. y — — 



