Avremo allora, eliminando v x tra la (3) e la (4), 



(5) ^ = ^/i + 2M//ì_l\. 



sen/A r | 1 v 2 \q r) 



Il secondo membro (che non può mai annullarsi perchè si ha q << r) 

 è una funzione crescente di q , come possiamo facilmente dimostrare pren- 

 dendone la derivata. Poiché sen/x , in valore assoluto, deve essere necessa- 

 riamente minore o, al più eguale, ad 1, ne segue che, delle N comete con- 

 siderate, entreranno in a l soltanto quelle che hanno traversato la sfera a con 

 un angolo d' incidenza non superiore a ip ; essendo xp dato dalla relazione 



Soddisfacendo v alla condizione di parabolicità o iperbolicità, risulta 



|sen ip\ 



<C 1 ; e quindi il calcolo è sempre possibile. 



Dalla 6), ricordando il teorema di Bernouilli che, come abbiamo detto, 

 può qui applicarsi senza errore, ricaviamo che il numero N p delle comete 

 che entrano in a x è dato dall'espressione: 



e aL . 2M//1 ì i 



= arc. sei ^|/l + — (---] 



(7) N P = N I (p(co,r)d(o 



Sia X minore di ip: le comete entrate in a con un angolo d'incidenza 

 minore o, al più, eguale a l (supponendo sempre la velocita d' ingresso 

 eguale a y), entreranno in a , con un angolo d' incidenza minore, o, al più, 

 eguale a fx: sen X e sen ii essendo legati dalla relazione (5). 



Noi avremo dunque: 



(8) N f (p((o , r) dco = N p [ , q) don , 



J 0 J 0 



da cui, eliminando N p per mezzo della (7), avremo: 



■ 7 w=0 



q u I , 2M/7 1 1 \ | 



(p(co , r) dto 



(9) 1 (f(w , p) da) = ; , 



l (p(w , r) dco 



Jco = 0 



