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Analogamente potremo conoscere il valore probabile della distanza del 

 perielio e dell'eecentricità delle ni comete visibili; la formula (9) ha perciò 

 molta importanza in questa teoria. 



Applicazione al caso particolare in cui si supponga che le comete, 

 nelle regioni lontane dagli astri, si muovano in modo che 

 tutte le direzioni risultino egualmente probabili. 



Per applicare ora la nostra formula all'esame delle teoria del Crommelin, 

 occorre fare un'ipotesi sulla funzione g>. 

 Ci fonderemo perciò sul seguente 



Postulato. — « Facendo astrazione dalle regioni prossime agli astri, 

 « le comete dello spazio si muovono con legge tale che tutte le direzioni 

 « risultano egualmente probabili » . Ammetteremo ancora che dentro certi 

 limiti, tutte le velocità siano equamente ripartite. 



Prendiamo ora una sfera S Y avente per centro il sole e il cui raggio R 

 sia assai grande: p. es., sia eguale a 100.000 la lunghezza del semiasse del- 

 l'orbita terrestre. Nell'interno di questa sfera l'attrazione del sole è certo 

 preponderante; mentre, d'altra parte, dato il grande valore di R, possiamo 

 ammettere, almeno in prima approssimazione, che tutte le direzioni d' in- 

 gresso delle comete in Si sieno ugualmente probabili. Allora la probabilità 

 che l'angolo d'incidenza di una cometa in S x sia compreso tra 0 o y, è data 

 dal rapporto tra l'area di una calotta sferica limitata dal parallelo di con- 

 latitudine y e l'area della semisfera corrispondente. 



Abbiamo dunque: 



r u=y i 



(13) (p(r= 100.000 ;w)dm = 2 sen*-y; 



Joy = 0 



da cui: 



(14) q>(r= 100.000 ;«) = 2 sen co. 

 La (10) ci dà allora, eseguendo i calcoli, 



»i _ i i / 1 a R?> 2 — 2/'M + R/'M 



(15) g = i-yi- 4 ^ a (R = io 5 ). 



Eliminiamo ora v, introducendo la costante delle forze vive, h, data 

 dall'equazione (4) ; e sostituiamo alle lettere i numeri scegliendo, come è 

 stato detto, per unità di lunghezza il semiasse dell'orbita terrestre e per 

 unità di tempo il giorno solare medio. L' unità di massa può essere qual- 

 siasi, giacché il prodotto Mf ha le dimensioni [L 3 T~ 2 ]. 



