— 310 — 



Da questa tabella risulta che per spiegare come le comete fin qui 

 osservate non abbiano mai presentato un'orbita nettamente iperbolica, non è 

 necessario di supporre per tutte un'origine interna al sistema solare. Anche se 

 molte comete pervenissero dall'esterno, la probabilità di scoprirne una con 

 orbita fortemente iperbolica sarebbe pressoché nulla. Non può quindi essere 

 considerata come soddisfacente la teoria del Fabry e del Crommelin, i quali 

 hanno creduto che la mancata osservazione di orbite nettamente iperboliche 

 sia una prova incontestabile della origine solare dei nuclei cometarii. 



Matematica. — Sur la représentation des fonctionnelles con- 

 tinues. Nota II di R. Gateaux, presentata dal Socio V. Volterra. 



I. — Préliminaires. 



1. Dans deux Notes précédentes (Gomptes rendus, 4 aout 1913, Reale 

 Accademia dei Lincei, 21 décembre 1913), j'ai étudié la représentation, pal- 

 la limite d'une somme d'intégrales multiples, d'une fonctionnelle U| [f\ \ dé- 

 finie et continue dans le champ des fonctions z(a), ces fonctions z(a) étant 

 détìnies, réelles et continues pour #j<a<.è. 



Je me propose d'étudier dans la présente Note ce que deviennent les 

 résnltats précédemment obtenus, quand les fonctions z(u) sont défìnies pour 

 toutes les valeurs réelles de a. 



2. Je designerai par Sì l'ensemble des fonctions s(a) détìnies, réelles 

 et continues pour toutes les valeurs de la variable réelle a. 



A(a) et B(a) étant deux fonctions de Sì telles que A(«)^B(a), je dé- 

 signerai par Sì (A , B) l'ensemble des fonctions z{u) de Sì, telles que 



A(a) <. z(a) <. B(a) . 



Je dirai que la fonction s^a) a pour limite la fonction z ì (a), si *,(a) 

 tend vers 3 2 (a) pour chaque valeur de a, la convergence étant uniforme dans 

 tout intervalle tini. 



D'après cela, je puis détìnir un écart de deux fonctions z x (a) , z 2 (a). 

 Je considère la fonction du nombre positif l: 



^-{-maximum dans ( — 1,1) de &\(a) — s , 2 («)|- 



Cette fonction de l admet un minimum que j'appellerai écart des 

 fonctions Z\{cc) , s 2 (a). Il est aisé de voir quii possède bien les propriétés 

 d'un écart. 



Les expressions fonctionnelle continue, fonctionnelle uniformément con- 

 tinue, ensemble compact de fonctions ont maintenant un sens parfaitement 



