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 e la condizione di concordanza diviene: 



(b . b'\ (a 2 . a' 2 \ . 



che, per essere soddisfatta per ogni valore di y, richiede che sia:* 

 b b' mi _^ 2 _i^! a 



cioè, se i ed e sono gli angoli d'incidenza POX e d'emergenza P'OX, 

 (1) sen i -{- sen e = ml/s , cos 2 i/p -f- cos 2 e/p' = 0 . (2) 



Se di x, che è sempre piccolissimo rispetto ad y (mentre y lo è ri- 

 spetto ad a e b), si tien conto della sola l a potenza, siccome si ha x 2 -\- 

 -\-y 2 =2Rx, equazione della circonferenza ROR', e, quindi, (x 2 -J- y 2 ) a/E = 

 = 2ax, ossia 2ax = ay 2 /R, si avrà, sostituendo, 



l-?')* + (7-i)'--™-"-> + (?-i)^- 



PM* 



e la condizione di concordanza delle onde diviene, 



(^ + ?) s ~[(7 _ t) / ^ + (^~Ì) // ] F = ^' 



che, per esser soddisfatta, richiede che sia : 



b , b' mi (a 2 a\ . , /a' 2 a'\ , , 



p+p' = T ' I^-rP + I^-rP^ 0 ' 



. . mi 

 ossia : sen i + sen e = — , 



s 



(3) cos * ì _|_ cos 2 g cos ? -f- cos e _1 R cos* ? R cos* g 



P P' B ' cos z -{- cos <? jo' cos e -f- cos « 



La relazione (3) può dedursi dalla (1), tenendo conto della curvatura 

 dell'arco ROR'. Difatti, dalla (1) si ricava, per mei costanti, 



~òi/~òe = — cos e I cos i ; 



inoltre, se si indicano con 6,6' ,e, gli angoli che con una retta fissa qual- 

 siasi (p. es., la OT) fanno i raggi incidente ed emergente, e la normale nel 

 punto d'incidenza (dalla parte del centro), per evidenti ragioni geometriche 

 si ha : di = dd — de , de = d6' — de ; e siccome dai triangoletti elemen- 

 tari, che hanno per base lilde, si ricava pdti = Ude cos % , p'd6' — Rde cos e, 

 sostituendo questi valori di d6 e d6' in quelli di di e de si ricava appunto 

 la (3). 



