RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 15 marzo 1914. 

 F. d' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sui sistemi tripli coniugati con una famiglia 

 di superficie applicabili sopra quadriche. Nota del Socio Luigi 

 Bianchi. 



1. La teoria delle trasformazioni B ft per le superficie applicabili sulle 

 quadriche generali, quale trovasi esposta nel terzo volume delle mie Lezioni 

 di geometria differenziale, costituisce (come ormai può dirsi ben confer- 

 mato dalle ricerche più recenti) la più naturale e completa estensione 

 delle trasformazioni di Bàcklund per le superfìcie a curvatura costante, po- 

 sitiva o negativa. Ma nella teoria di queste ultime superficie (deformate 

 della sfera reale od immaginaria) vi ha un altro interessante capitolo : quello 

 che tratta delle famiglie di Lamé costituite di tali superfìcie, al quale 

 fino ad ora non ne corrispondeva uno analogo per le deformate delle qua- 

 driche generali. 



La questione che si presentava spontanea, cogli ultimi studi, era di 

 ricercare se colle deformate delle quadriche generali si possano comporre 

 delle famiglie di superfìcie, le quali, per le loro proprietà, siano da riguar- 

 darsi come la naturale estensione delle famiglie di Lamé di superfìcie a 

 curvatura costante. Dopo alcuni tentativi diretti ad ottenere la generaliz- 

 zazione richiesta, ho riconosciuto che essa deve opportunamente cercarsi 

 nella teoria dei sistemi tripli coniugati di Darboux cioè di quei sistemi 



(') Ved. Darboux, LeQons sur la théorie générale des surfaces, IV èm * part., un. 1047- 

 1052; e Lefons sur les systèmes orthogonaux, livre III, chap. Ili (2 ème ed., 1910). 



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