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del n. 4. Se con £ , rj , £ indichiamo le coordinate di quel punto di S che 

 corrisponde al punto {% ' , y , 2) di 2 , troviamo 



(5) s - x -r^\ amhe 7w + cosh0 ^ 2 R' X V' 

 colle analoghe per 17 , £ , dove si è posto 



<Z> = — . 



Verificheremo anche qui che le (5) definiscono un sistema triplo (u , v , w) 

 coniugato, provando che sono soluzioni di un conveniente sistema (a). 



Pongasi, per brevità, 



iix - senh n/ 1 + cosh 6 ìv As R* * 3 ' 

 e analogamente si definiscano Sì y ,iì e , sicché le (5) si scrivono anche 



R 2 



Derivando rapporto ad u , v , w , si trova dapprima 



ì£ R^f/„ , $ 



Dm 



1Ì_ R 2 ^ 



k 0 + 1 t g h 0 x 3 ) 



e, costruendo le derivate seconde miste, si vede che £ , 17 , f sono soluzioni 

 di un sistema (a), con 



1 ~ò<t> 1 "àd> 1 



Hl = <P senh 0 1w ' H2 = <*> cosh 6 ~7w ' Hs = Q ' 



Affatto analogamente si procederebbe nel caso di una famiglia pseudo- 

 sferica (2) di Lamé. 



Qui osserviamo ancora che l'esistenza delle trasformazioni B ft per questi 

 sistemi tripli coniugati segue subito dall'esistenza delle trasformazioni di 

 Backlund per le famiglie pseudosferiche di Lamé. E invero, se, con una 

 trasformazione di Backlund, cangiamo la (2) in una nuova (2'), e con (S f ) 

 indichiamo la famiglia che si ottiene da (2') colla stessa costruzione, si ha 

 che: / rispettivi sistemi tripli coniugati, cui appartengono le famiglie 



