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(5) , (S f ) di deformate delle quadriche (4), provengono l'uno dall'altro 

 per una trasformazione B ft . 



7. Una terza ed ultima classe di sistemi tripli coniugati, che vogliamo 

 considerare nella presente Nota, consterà di deformate di quei paraboloidi 

 immaginarli tangenti all'assoluto, le quali si ottengono applicando il nuovo 

 metodo di Weingarten alle superficie di curvatura costante ('). 



Per restare nel caso più semplice, prendasi un sistema triplo ortogonale 

 (u , v , w) in cui le w = cost siano superficie pseudosferiche di raggio =1 

 (sistema Weingarten), e sia 



ds* = cos 2 0 du 2 -4- sen 2 0 dv* -f- (^j* dw 2 



il quadrato dell'elemento lineare dello spazio, riferito al sistema triplo. 

 Indichiamo con 



Wi = SasXx , W t = SxX 2 , W 3 = SxX 3 



le distanze algebriche dell'origine dalle tre facce del triedro principale nel 

 punto (u , v , w). 



Dalle formolo per le derivate dei coseni delle direzioni principali si 

 traggono le seguenti: 



2?w. + »«w, + d...,22i- 



l>u Dt> 1 1 ~òv Du 



Dw cos 6 Du Dw 



— — == — — W, , = — — W, — cos0W 3 -4- sentì 



DU DV Dv Dtt 1 



W 2 1 D 2 0 w 



= W q 



Dw sen 0 Du Dw 



= — sen 0 Wx , = cos 0 W, 



Du Dv 



I Dw cos 6 DuDw 1 sen 6 Dy Dw 2 . 



Possiamo ora determinare per quadrature tre funzioni incognite 



(6) f = f(a,y,M>) , r) = r}(u,v ,w) , £ = £{u , y , «?) 



(*) Ved. i §§ 1-4 della mia Memoria, Teoria delle trasformazioni delle superficie 

 applicabili sui paraboloidi, Annali di matematica, ser. 3 a , tom. X (1906). 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 52 



