dalle forinole 



I 



= (x cos 0 — X 3 sen 6) W 



(7) 



— = (x sen 6 + X 3 cos 6) W 2 



il 

 ~òw 



cos 0 7)M 



X,- 



e dalle analoghe, per le condizioni d'integrabilità essendo identica- 



mente soddisfatte. Così le £ , rj , £ sono determinate a meno di costanti ad- 

 ditive, ed il sistema triplo (u , v , w) dato dalle (6) è fissato a menò di 

 una traslazione nello spazio. 



Ora le due prime forinole della (7) sono quelle fornite dal metodo di 

 Weingarten, applicato alle superfìcie pseudosferiche, onde risulta che nel 

 sistema triplo (6) le superficie w = cost sono tutte applicabili sul parabo- 

 loide 



Di più, sulle io = cost le linee (u , v) sono quelle del sistema coniugato 

 permanente. Per completare le verifiche e dimostrare che le (6) definiscono 

 uno dei nostri sistemi tripli coniugati, resta solo da provare che £ , rj , £ 

 sono soluzioni di un sistema (a) n. 5. Ma se dalle (7) formiamo le derivate 

 seconde miste, si vede che, in effetto, £ , rj , £" soddisfano ad un sistema (a), 

 in cui si ha semplicemente 



Da ultimo, se trasformiamo la famiglia pseudosferica (2) di Lamé in 

 un'altra (T), i due sistemi tripli coniugati con una famiglia di deformate 

 del paraboloide (8) che se ne deducono, collocati convenientemente nello 

 spazio, derivano l'uno dall'altro per una trasformazione B ft . 



(8) 



(x -J- iyY -\- z 1 = x — iy . 



H, = W 



H 2 = W 



2 



H 3 = W 3 . 



