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nella quale <p{x , rf) rappresenta una funzione nota delle due variabili £ e r t e 



H>. /(*).*]! 



indica la derivata funzionale di F rispetto a f, eseguita nel punto £. 



La (2) rappresenta pure una delle equazioni del nuovo tipo. 



La sua risoluzione può farsi dipendere dalla risoluzione della equazione 

 integro-differenziale (') 



(p) v( 4' a) -X ly( *' ,)A * ,a) dr) - 



Posto 



jÉ(£,y\a) = atp(li,ifò + ^ g>*(£ , iy) + |y cp 3 (£,i;H , 



ove gli asterischi denotano operazioni di composizione di 2* specie, la solu- 

 zione della (3) è data da 



Jo 



essendo *P(£) una funzione arbitraria. 



Ciò premesso, risolviamo l'equazione integrale 



/•(£) = «P(£,i)+ f 1 ^,,?!»)^,»)^ , 



nella quale a figura come un parametro costante, e sia 



«P(£, «)==/(?)+ r^,fl\a)f(rj)d n 



la soluzione. 



11 nucleo l(g,r]\a) si otterrà facilmente e sarà 



7 1 a) = — «^(1, 9) + "2j g-, 9 )3 (^> ) ?) + - 



giacché si verifica immediatamente che 



^(?,i ? |a) + A(?,i ? |«) = — f l A(^^\a) X{£,ri\a) d£ . 

 1 



Denoti ora <P|[0(sc)3| il simbolo di una quantità che dipende arbitra- 



o 



riamente da tutti i valori di 6(x) per x compreso fra 0 e 1, e sia continua 

 derivabile e senza punti eccezionali Se 0(x) dipenderà anche da un para- 



li Vedi Lezioni precedentemente citate cap. XIII. 



