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Ma dalla espressione trovata superiormente per X(£,r)\a) si ricava 



dunque la (4) sarà nulla qualunque siano e f('l) e P er conseguenza 



la (2) è verificata comunque si prendano <P ed /'. 



4. I procedimenti indicati, come in tutti i casi analoghi, possono fa- 

 cilmente farsi discendere dal noto concetto di passaggio dal finito all'infinito, 

 che informa tutti i procedimenti dell'analisi a cui appartengono le que- 

 stioni trattate. È interessante osservare come negli integrali compariscono 

 delle funzioni arbitrarie di linee. 



5. Di uno speciale interesse sono la equazione 



(5) T fV[/-(i),£ ,t?] K(? , i?) rf£ <ty = 0 , 



Jo Jo 0 



1 



in cui F" è la derivata seconda di F|[/"(a;)]| eseguita nei punti ? e i;, 



o 



e l'altra analoga 



(5') TV \U(x) , ■§ , r\\ tè + f ' I V | lf(x) , £ , H(? , n) tèd V = 0, 

 ove 



m=4 



Esse possono considerarsi come equazioni tipiche corrispondenti alle equazioni 

 lineari alle derivate parziali del 2° ordine a coefficienti costanti, e possono 

 respettivamente chiamarsi equazioni lineari alle derivate funzionali del 

 2° ordine di l a e di 2 a specie. 

 6. Supponiamo, nella (5), 



n n 



K(f , rj) = Y i ^ 3 a is g>i(£) g> s (rj) , a is = a si 

 i i 



ove le funzioni g>i , <p 8 . ... g> n sono normalizzate. 

 Prendiamo la forma reciproca 



n n 



G(? i V) = Zi Zs bis V*W ' bi > = bsi 

 i i 



tale, cioè, che 



v- h | 0 » * < s 



