— 397 - 



Poniamo 



e cerchiamo le funzioni 



che soddisfano la (5). 

 Avremo 



e(g) = F\[f(x)J 

 o 



F" ICA*) , * , Vìi = e "(Q) f GG? , V) tip) dx C(3t v , y) f(y) dy + 

 e quindi 



f 1 f V , £ , *?]| K(£ , 7;) ^ drj = 20"(?) e + ne\ Q ) . 



So ^0 



Se dunque la (5) deve essere soddisfatta, sarà 



(II) -"+1 



v ' d(r) = Ag 2 -f B, 



A e B essendo due costanti arbitrane. 



7. Passiamo adesso alla (5'). Potremo sempre supporre H(# , y) sim- 

 metrica. Calcoliamo L(x , y) tale da soddisfate il principio di reciprocità ('), 

 cioè 



(6) E(x , y) + L(as f ^(z , £) L(£ , y) # , 



ammesso diverso da zero il determinante. 



Si riconosce facilmente che L{x , y) sarà simmetrico, e che H ed L 

 saranno permutabili di 2 a specie. 



Poniamo 



r = \ f f(£) dì + \ f PUS , V) f{!S) fin) dì drj 

 e cerchiamo le funzioni 



0(r) = F|(7(i)]| 

 0 



(') Vedi Volterra, Legons sur les équations intégrale» et intégro-différentielles, 

 Paris, Gauthier-Villars, 1913, pag. 105. 



