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Meccanica. — Nuovi criteri di stabilità per moti stazionari 

 di prima specie. Nota di Umberto Crudeli, presentata dal Socio 

 T. Levi-Oivita. 



In una Nota comparsa nei Eendiconti di questa R. Accademia (2° se- 

 mestre 1913, pag. 642), ho dato alcuni criteri (condizioni sufficienti) di 

 stabilità, nel caso che il sistema di equazioni differenziali, al quale intendo 

 ricondotto il nostro studio, sia il seguente: 



< ^-=p nXl -\-p l2 X 2 H f- p ln X n 



(lXì j . . . 



— Pnì %l ~\~ P>i2 X% -j— ■■ ~\~ Pnn &n i 



dove le p rs (r , s = 1 , 2 , ... , n) sono costanti reali. Nei riguardi delle co- 

 stanti stesse, giova notare come, nei problemi d'interesse pratico, avvieue, 

 per esempio, che, assegnata ognuna di esse costanti entro un certo campo 

 di valori, il quale dipende dalla natura delle applicazioni, si ricerca se 

 esiste la stabilità del moto indipendentemente dai valori che competono 

 alle costanti medesime nell'interno dei rispettivi campi di assegnazione. 

 Tuttavia, la portata dei suddetti criteri potrebbe sembrare, a prima giunta, 

 ristretta, mentre siamo in presenza effettivamente del contrario. 

 Giova, anzitutto, richiamare i criteri su menzionati. 



Primo criterio: 



X — (n — 1)|« > 0 . 



Secondo criterio: 

 Basta che, almeno in corrispondenza di un certo valore dell' indice a , 

 si abbia simultaneamente 



PaaPn—Pra.Pai = 0 



(s , i — 1 , 2 , ... , a — 1 , a -|- 1 , ... , n) . 



X aa — (fi — 1) |U a > 0 



