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Si osservi, anzitutto, l'equazione determinante 



(2) 



P21 



fu 1 

 P22 — « , 



P\n 



Pìn 



Pn 



Pnn — 



= 0; 



e si noti che, data un'equazione algebrica 



(3) ft>" -4- a,»"" 1 ^ \- a n = 0 , 



è necessario, affinchè la (3) abbia tutte le radici con parte reale non jposi- 



n 



tiva, che sia a,.>0. Sicché, nella (2) avendosi a, = — X^ SSi 6 fr aia_ 



s=l 



sciando la considerazione del caso particolare, in cui esista qualche radice 

 con parte reale nulla, si vede che, nei riguardi della nostra questione, ri- 

 mane da intendere 



(4) 0>'f> ss . 



Ciò premesso, vengo a mostrare che, qualora la (4) sia soddisfatta, si 

 può sempre, mediante opportune sostituzioni lineari a coefficienti costanti 

 (fra le quali sarà compresa la sostituzione identica nel caso di tutte le 

 p ss negative), trasformare il sistema (1) in un altro sistema 



(5) 



dt 

 dt 



qnVi + IììVi H V ChnVn 



dj/n 



dt 



= qmVx + gWyH h qnnVn, 



nel quale le g„ (s = 1 , 2 , ... , ri) siano tutte negative. 

 Si operi, dapprima, la sostituzione 



! Xj = vV (/ = 3, 4,. ..,«), 



