le quali sono sempre possibili, giacché il determinante relativo alle mede- 

 sime è 



PniPu -\~Pì2Ì w\ -J- {p\ 2 — pi) w\ — p l2 {p u -f- p 22 ) w x , 



il quale, soltanto nel caso p 12 = p 21 = Q , p n =p 22 , oppure nell'altro 

 Pn =Pa = 0, resulta identicamente nullo, casi nei quali le (10) rappresen- 

 tano un'unica equazione. Qualora le (10) non rappresentino un'unica equa- 

 zione, avremo, mediante addizione delle (10) medesime fra loro, 



Qualora invece le (10) rappresentino un' unica equazione, occorrerà ac- 

 coppiare, con la medesima, l'altra u 0) — v n) — D . 



Avute le u (lì e v aì , le (9) porgeranno (intendendovi W\ diversa da 

 zero) le p li) e q a \ Avremo, poi, nei riguardi delle pfi , pf> , q[ 1} , q z l) , le 

 equazioni (6), che potremo, p. es., trattare così: Si assumano p[ l) e p ( 2 1} in 

 modo che si abbia ppp^ = p ll \ Allora, nei riguardi delle qfi e q^ , avremo 

 le equazioni 



Si osservi, infine, che, avendosi u < - 1) v (i) = resulterà evidente- 



mente pPq l P ■ p^qP = p llì q< 1 l , cioè p ll) q i i ) q 2 ) = p m q m . Da cui, qualora 

 p UÌ non sia nulla, segue qi ] q 2 l) = q n) . Invece, nel caso speciale della p a) 

 nulla, avremo (essendo w x diversa da zero) nulla la v (1) , e quindi w (1) = D, 

 sicché p{ 1} sarà anche allora diversa da zero, mentre p 2 l) sarà nulla, avendosi 

 pVp'p — p a) . Per cui, in cotesto caso speciale, la seconda delle (11) diventa 

 un'identità, mentre la qPqip l == q a \ anziché una conseguenza di precedenti 

 resultati, sarà l'equazione da accoppiarsi con la p[ ì} q[ l) — u llì . 



Ora, operando sulle y n) la sostituzione 



ed indicando con p ( 2 2 2 } e p<$' i coefficienti rispettivi di ì/ ( 2 2) ed yf ] nel sistema 

 trasformato, avremo 



(11) 



r/ s > J_ <n {2) — n (1 1 -4- m (1 ) 

 p 22 -\- p^ — p 22 -f- p 33 , 



ovvero 



r ,(2) _1_ «ffl — r fì) -4- n 



P22 |^ P& P22 HT T33 • 



giacché p l ^ = p 33 . Analogamente proseguendo, avremo 



p$ + pu = V™ + P44i ecc. 



