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Soient W (1) |[f]| , ... , W ( *'|[f]|, ... une suite de fonctionnelles d'ordres 

 1, ... ,p,... d'approximation de UJ[fJ|. 



Le raisonnement employé dans le cas des fonctions d'uDe variable montre 

 que cette suite converge uniformément vers U. De plus toute autre suite 

 de fonctionnelles d'ordres 1 , ... ,p , ... fournissent pour U des approximations 

 inférieures ou égales à celles que fournissent les fonctionnelles correspondantes 

 de la suite W ( *°. 



Matematica. — Sur les involutions douées d'un nombre fini 

 de points unis, appartenant à une surfaee algébrique. Nota di 

 Lucien Godeaux, presentata dal Corrispondente Francesco Severi. 



Les involutions doublement infinies, appartenant à une surfaee algébri- 

 que, possèdent un nombre infini ou un nombre fini de points unis. Les in- 

 volutions jouissant de cette dernière propriété ont été l'objet, ces derniers 

 temps, de plusieurs travaux. 



MM. Enriques et Severi d'une part ('), MM. Bagnerà et De Franebis 

 d' autre part ( 2 ), ont étudié les involutions appartenant à une surfaee de Jacobi 

 ou de Picard; ensuite, M. Enriques a étudié les involutions de genres un 

 appartenant à une surfaee de genres un enfin, j'ai considéré les involu- 

 tions de genres zèro et de bigenre un existant sur une surfaee également de 

 genres zero et de bigenre un ( 4 ). Toutes ces involutions possèdent une pro- 

 priété commune: elles sont engendrées par un groupe de transformations 

 birationnelles de la surfaee en elle-méme. J'ai observé récemment que cette 

 propriété pouvait s'étendre aux involutions appartenant à une surfaee algé- 

 brique quelconque, pourvu qu' elles ne possèdent qu'un nombre fini de points 

 unis. C'est ce résultat que je me propose d'exposer ici. D'une manière plus 

 précise, j'établirai que: 



Si une involution, appartenant à une surfaee algébrique, ne possedè 

 qu'un nombre fini (éventuellement nul) de points unis, cette involution est 



( : ) Mémoire sur les surfaces hyperelliptiques. Acta Mathematica (1909), voi. XXXII, 

 pag. 283; voi. XXXIII, pag. 321 (Prix Bordili, 1907). 



( 2 ) Le superficie algebriche le quali ammettono . . . Memorie della Società dei XL 

 (1908), ser. 3 a , voi. XV, pag. 251. 



( 3 ) Sulle trasformazioni razionali delle superficie di genere uno. Eend. E. Accad. 

 di Bologna, 1909-1910, pag. 71. Le théorème établi par M. Enriques dans cette Note 

 m'a permis de classer toutes les iuvolutions de genres un appartenant à une surfaee de 

 genres un. L'ordre de ces involutions ne peut étre que 2, 3, 4, 6, 8 ou 12. Un Mémoire 

 sur ce sujet paraìtra prochainement dans les Annales de l'Ecolé Normale Supérieure. 



( 4 ) Sur les involutions appartenant à une surfaee de genres p a — p g — 0, P 6 = 1 

 [Bull, de la Soc. Math. de France (1913), tom. XLI, pag. 178]; Décermination des cor- 

 respondances rationnelles existant entre deux sur"faces de genres Pa = Pg = 0 , P 6 =l 

 [Bulletin de l'Acad. Komaine (1913), tom. II, pag. 65]. 



