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2) Deus systèmes 2 différents de 2 X , par exemple 2 2 et 2 3 , coin- 

 cidenti. 



Dans le premier cas, les courbes de 2 l passeraient par le point x 2 , ce 

 qui est impossible par construction. 



Dans le deuxième cas, les courbes C 2 de 2 2 passeraient par x 3 , et 

 ceiles C 3 de 2 3 par x 2 ■ Cela ne peut arriver pour un point x x générique, 

 car alors, lorsque x v décrirait une courbe Ci , les courbes C 2 , C 3 correspon- 

 dantes coincideraient, et, contrairernent à ce qui a éte' démontré plus haut, 

 les courbes traosformées des d au moyen de I„ ne se décomposeraient pas 

 en n — 1 courbes. 



Nous avons donc n systèmes doublement infinis distimts : 2 X , 2 2 , ... , 2 n . 



Considérons un groupe générique de I„ , et soit un point quelconque 

 de ce groupe. Indiquons par Hj le faisceau des courbes Ci passant par y y . 



Les courbes de 2 2 , homologues des courbes Ci de Hi , passent par un 

 cerfcain point du groupe de I n considéré. Nous indiquerons par y 2 ce point 

 et par H 2 le système oo 1 forme par les courbes C 2 homologues des courbes 

 Ci de H, . De la méme manière, nous désignerons par y 3 , ij 4 , ... , y n ; 

 H 3 , R 4 , ... , H n les autres points et les autres systèmes oo 1 homologues 

 respectivement de y x dans le groupe de I„ considéré, et de Hi dans les 

 systèmes 2 3 ,2 4 , ... ,2 n . 



Faisons décrire au point y t , sur la variété réelle V à quatre dimensions 

 qui représente la surface F dans le sens de Riemann, un cycle quelconque. 

 Les systèmes H x , H 2 , ... , H n varieront respectivement dans les systèmes 

 distincts 2x , 2 2 2 n , et, par suite, ne coincideront jamais. Donc, après 

 un chemin quelconque décrit par y x sur V, les systèmes Hi , H 2 , ... , H M ne 

 subissent aucun changement. Par suite, les points y 2 , y 3 , ... , y n dépendent 

 rationnellement de ij\ . Notre théorème est ainsi complétement démontré. 



.Matematica — Teoremi di unicità nei problemi dei valori al 

 contorno per le equazioni ellittiche e paraboliche. Nota di Mauro 

 Picone, presentata dal Socio L. Bianchi. 



1. Nel ristretto spazio che ho potuto concedere alla mia Nota recante 

 lo stesso titolo della presente, inserita nel voL XXII, pp. 275-282 (2° se- 

 mestre 1913) di questi Rendiconti, non hanno trovato posto le applicazioni 

 ad esempii concreti dei due teoremi di unicità enunciati alla fine della 

 Nota stessa. In questi ultimi tempi mi si è dimostrata l'opportunità di far 

 conoscere quelle applicazioni, in seguito a che, come mi fece osservare il pro- 

 fessore Fubini, sarà soltanto resa palese tutta la portata di quei teoremi, 

 presentemente abbastanza riposta. In questa breve Nota mi permetto appunto 

 di mostrare le applicazioni sopraddette. Si vedrà che, in forza dei citati teo- 



