remi, sarà possibile dare esempii, oltre i notissimi, di equazioni ellittiche 

 lineari alle derivate parziali del second'ordine, per le quali vale il teorema 

 di unicità relativo agli integrali che prendono valori assegnati sopra il con- 

 torno di un campo connesso che può illimitatamente estendersi come ad esso 

 consente, per esempio, la sola condizione di essere tutto contenuto in un 

 angolo ('). 



Mi limito a considerare le equazioni ellittiche, per le quali, com' è 

 noto, ogni teorema di unicità nei problemi dei valori al contorno è anche, 

 sotto speciali ipotesi ulteriori per il relativo campo, un teorema d'esistenza; 

 ma !e considerazioni che farò, offrono anche altrettanti teoremi di unicità 

 relativi agli integrali di un'equazione parabolica lineare alle derivate par- 

 ziali del second'ordine, che prendono valori assegnati sopra il contorno di 

 un campo connesso. 



2. Sia data l'equazione ellittica 



1 Dx' Dy ' 1 ' 



per la quale supponiamo definiti i coefficienti in un certo campo F del 

 piano x , y , tutto al finito, avente nel suo interno il punto origine delle 

 coordinate, e le funzioni 



~òa ~òb ~òb De Dh Dk . 



Dx Dx Dy Dy Dx Dy ' 



finite e continue in tutto r, mentre ivi è sempre 



a > 0 , e > 0 , ac — b 2 > 0 . 



Enunciamo il teorema di unicità, stabilito nella mia Nota citata, rela- 

 tivo agli integrali dell'equazione (I) assoggettati a prendere valori assegnati 

 sopra il contorno c di un campo connesso C di T, 



Teorema di unicità. — Sia y> (x , y) una funzione arbitaria defi- 

 nita in tutto r, ivi finita e continua colle sue derivate <p x e tp y , mentre 

 la tp y vi si mantiene sempre diversa da zero; poniamo 



e indichiamo con 8 una funzione sempre positiva in r, per la quale ivi 

 risulti 



(1) «>0 , c>dtf , (a — d)(c — dx*) — (b + d x y>0. 



(') I teoremi finora conseguiti in proposito, sono relativi a campi intieramente con- 

 tenuti entro una striscia, entro un quadrato, entro una corona circolare ecc.; cfr. il n. 3 

 •della mia Nota citata. 



