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interna al corpo; lungo di essa immaginiamo venga eseguito un taglio. Le 

 due faccie del taglio siano poi spostate arbitrariamente l'una rispetto all'altra, 

 in modo da lasciare un piccolo spazio vuoto, che allora supporremo riempito 

 da nuovo materiale; oppure in modo da penetrare nelle parti contigue del 

 corpo, nel qual caso supporremo soppresse queste parti che verrebbero in 

 certo modo ad essere doppiamente riempite del materiale del corpo. In en- 

 trambi i casi supporremo saldati i lembi del taglio fra loro o col materiale 

 aggiunto. 



L' intuizione ci dice che uno stato speciale di tensione, e di equilibrio, 

 si deve determinare nel corpo. 



Vediamo di studiare la quistioue analiticamente e col sussidio dell'ordi- 

 naria teoria dell'elasticità. 



Le condizioni che devono essere soddisfatte lungo il taglio a sono quelle 

 che ci dicono che i punti corrispondenti sulle due faccie del taglio devono 

 subire spostamenti differenti in modo o da lasciare il vano nel quale avviene 

 la infiltrazione di materia, o da determinare il sottile strato che deve essere 

 soppresso. In un punto qualunque di <r, indicando con u a , v a , w„ delle 

 funzioni arbitrarie dell'ordine di grandezza degli spostamenti elastici u,v,w, 

 con v , v' le normali alle due faccie di e; con u u , u„ , le componenti degli 

 spostamenti elastici pei punti della faccia di normale v , e analogamente 

 con , «V , i valori corrispondenti per l'altra faccia, dovremo avere 



(l a ) Ut U-i' = U a , t\ — V S ' = Va , W-i W H i = W a . 



Inoltre non devono intervenire forze esterne, nè di massa, nè superficiali. 

 Indicando perciò con la solita notazione i coefficienti di tensione, se » è la 

 normale interna ad s, dovremo avere sopra questa superficie 



(2) X„ = 0 , Y n = 0 , Z M = 0 



e sulla superficie # 



ih) X v + X v , = 0 , Y v + Y,r=0 , Z v -fZv = 0. 



Difatti perchè sussista l'equilibrio delle tensioni lungo a è necessario 

 che i due vettori che rappresentano le tensioni elastiche sull'una e sull'altra 

 faccia di e si facciano equilibrio. 



A rigore queste condizioni dovrebbero essere soddisfatte sulle due faccie 

 spostate di <r; ma, come sempre si fa nella teoria dell'elasticità, supposti 

 piccolissimi gli spostamenti, ammetteremo che le condizioni stesse siano 

 soddisfatte sulla a. 



Ora è facile vedere che le condizioni poste sono sufficienti ad individuare, 

 anche dal punto di vista analitico, la deformazione del corpo. 



