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questa superfìcie avviene invece che possono considerarsi come separati in 

 due elementi, l'uno situato da una parte e l'altro dall'altra di er, ciascuno 

 dei quali per se stesso è soggetto a due tensioni uguali e contrarie (a ca- 

 gione della continuità lungo o") come ordinariamente avviene per tutti gli 

 elementi superficiali interni ad un corpo elastico. Queste due porzioni del- 

 l'elemento sono quindi in equilibrio, ciascuna separatamente, sebbene soggette 

 a tensioni generalmente diverse. 



Da ciò che precede possiamo dedurre le condizioni perchè tutti i sei 

 coefficienti di deformazione (e quindi di tensione) siano continui attraverso 

 il taglio, cioè si verifichi la distribuzione supposta da Weingarten. Queste 

 condizioni, in base alle (3) (4), sono evidentemente le seguenti 



^ ' ~òx ~ ' iy~ ' ìy ì>x ~ 



Il Weingarten ha dato una interpretazione geometrica di tali condizioni 

 che egli ha trovato sotto altra forma. 



Notiamo intanto che in queste relazioni gli assi x , y si devono inten- 

 dere appartenenti ad una terna di assi variabili da punto a punto sopra a , 

 in modo che l'asse delle z sia sempre coincidente colla normale alla 

 superficie. 



Il significato delle (5) è allora che nel passaggio dalla superficie e a 

 quella infinitamente vicina che si ottiene facendo subire ad ogni punto uno 

 spostamento di componenti u a , v„ non vi sono nè allungamenti lineari, nè 

 variazioni nell'angolo di due direzioni ortogonali ; ossia l'elemento superficiale 

 si mantiene rigido. Il che porta, secondo anche Weingarten, alla condizione 

 che le due superficie debbano essere applicabili. 



Qui però conviene aggiungere un'osservazione di notevole importanza. 



Noi possiamo infatti soddisfare alle (5), oltre che nel modo anzidetto, 

 anche supponendo che le u a , v a siano nulle in tutti i punti della superficie 

 e attribuendo alla w a valori arbitrari. La discontinuità si conserva quindi 

 per la sola componente normale. 



Esiste quindi una distorsione che soddisfa alle condizioni di Weingarten 

 (cioè alla condizione che siano continui tutti i coefficienti di deformazione 

 attraverso a) e che si ottiene spostando normalmente al taglio tutte le coppie 

 di punti corrispondenti sulle due faccio di esso. 



Questa distorsione è completamente sfuggita al Weingarten. Io ho già 

 avuto occasione di segnalarla in un caso speciale, quello in cui a è piana (')• 



Naturalmente questa distorsione può sussistere insieme a quella prece- 

 dentemente considerata ; e così dalla sovrapposizione delle due si ha il tipo 



( l ) Sulle deformazioni elastiche non regolari. Atti del IV Congresso dei Matematici. 

 Roma, 1908. 



