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più generale delle distorsioni, che nella citata Comunicazione al Congresso 

 di Roma ho proposto di chiamare di Weingarten. 



Questo risultato risolve così in modo completo la quistione relativa 

 alle condizioni perchè una distorsione sia di Weingarten. Il risultato a cui 

 ero giunto nel caso di un taglio piano si estende in modo semplicissimo e 

 diretto al caso di un taglio secondo una superficie qualunque ('). 



III. 



È nota la corrispondenza che esiste fra i problemi della Statica elastica 

 ed alcuni problemi della teoria del potenziale, corrispondenva clie è slata 

 la base delle geniali ricerche del Betti nella Teoria dell'elasticità. 



Nella teoria delle distorsioni questa corrispondenza è stata interpretata 

 dal Volterra come una analogia fra idrodinamica ed elastostatica. Vediamo 

 quale sia il significato dei precedenti risultati sotto questo punto di vista. 



Proponiamoci il problema di trovare una funzione V armonica in uno 

 spazio S, la quale debba avere sulla superficie s la derivata normale interna 

 nulla, e sia sempre regolare essa e le sue derivate prime e seconde in tutto S, 

 eccetto che sopra una superficie <r, interna ad S, attraverso la quale essa 

 debba avere assegnate discontinuità, mentre la derivata normale si conserva 

 continua. 



Debbasi cioè avere 



J,Y = 0 in tutto S 



IV 



— = 0 sopra s 

 ~òn 



~ò V Ti V 



(6 C ) V„ — V„/ = g , ~ + ~j = 0 sopra a 



ove g è una funzione arbitrariamente data, che supporremo però regolare, 

 in tutti i punti di a. 



È facile vedere che la V, dalle condizioni precedenti, è univocamente 

 determinata all' infuori di una costante additiva. 



Si ha infatti dalle (6„) 



I a x WS = — fv — ds — f V, — da — |Vv —, da 



(') Devo qui notare che pressoché nella stessa epoca in cui compariva la Nota del 

 Weingarten, il prof. Gebhia, in una Memoria degli Annali di Matematica: Le deforma- 

 zioni tipiche dei corpi solidi elastici (Ser. Ili, toni. VII, 1902). considerava le deforma- 

 zioni elastiche per interposizione o soppressione di materia,, con concetti che in parte 

 collimano con quelli dai quali noi siamo partiti. 



(6.) 

 (6 6 ) 



