— 470 — 



e quindi per le (6 6 , c ) 



Questa relazione è l'analoga della (A) e ci dice subito che due funzioni le 

 quali soddisfacciano alle (6 a ,&, c ) non possono differire che per una costante. 

 Il problema proposto è nella teoria del potenziale l'analogo del problema 

 delle distorsioni, come noi l'abbiamo posto, nella statica elastica. 



Osserviamo ora che mentre la seconda delle (6 C ) determina il modo di 

 comportarsi della derivata normale di V attraverso er, la prima assegna 

 invece determinate discontinuità per le derivate tangenziali. Assumendo 

 infatti gli assi x , y nel piano tangente in un punto di e, troviamo 



~òx ~ix ~òx ' ~òy ~ìy ~òy 

 E analogamente derivando un'altra volta rispetto ad x e ad y ricaviamo 



~ÒX 2 ' llX* ~ix* ' -dff* l>f V ' 



~òx ~òy ~òx ~òy ~òx ~òy ' 



Risultano così determinate dalla prima equazione (6 C ) le discontinuità di tre 

 delle derivate seconde. Dalla seconda delle (6 C ), che può scriversi 



~òz 7)8 



derivando rispetto ad x, e y abbiamo le discontinuità (che in questo caso 

 sono nulle) di altre due 



~òx ~òz ~òx ~òs ' ~òy ~òz ~ìy l>z ' 



e finalmente la discontinuità della sesta derivata risulta determinata dalla 

 equazione di Laplace 



ìz* ~ 1y % ' 



Possiamo dunque concludere che le due relazioni (6 C ) determinano le discon- 

 tinuità di tutte le derivate prime e seconde della funzione V. 



