Il problema è quindi ridotto alla determinazione di una funzione armo- 

 nica e regolare in uno spazio S della quale sono assegnati i valori della de- 

 rivata normale sulla superficie s, che ne forma il contorno. Per quanto è 

 noto una tale funzione esiste sempre. 



Conviene però osservare che pei punti della linea che forma il contorno 

 di cr possono presentarsi in certi r casi degli infiniti per le derivate della 

 funzione W e quindi anche di V. Però tali infiniti vengono a scomparire 

 se si suppone che sul contorno di cr si annulli la funzione g , insieme ad 

 alcune sue derivate tangenziali. 



Una osservazione di questo genere, per quanto riguarda il problema 

 elastico, si trova nella citata mia Comunicazione al Congresso dei Matematici. 



Il problema d' idrodinamica che corrisponde al problema analitico ora 

 considerato è il seguente : 



In uno spazio S, a pareti rigide esiste una fessura cr; da ogni 

 elemento superficiale di questa esce da una parte, e si assorbe dall'altra, 

 una uguale quantità di un fluido incomprensibile nell'unità di tempo. 

 Determinare il moto stazionario, non rotatorio del fluido, che ne consegue. 



È chiaro che un moto stazionario di questa specie può avvenire anche 

 se lo spazio S è semplicemente connesso linearmente. Il che invece, come è 

 ben noto, non potrebbe accadere se non vi fosse immissione od assorbimento 

 di fluido. 



A rigore nel problema enunciato il potenziale di velocità V non è 

 determinato direttamente dalla funzione q, ma dal flusso — attraverso gli 

 elementi di cr. Ma non è qui il caso di ricercare le relazioni che passano 

 fra g e — . 



Da quanto abbiamo detto segue poi che il caso di g costante deve 

 essere escluso, poiché allora comparirebbero effettivamente dei valori infiniti 

 per le derivate prime di W sulla linea del contorno di cr. Il problema 

 idrodinamico diviene, in questo caso, quello del moto determinato nel fluido 

 da una linea vorticosa coincidente colla linea del contorno della superficie cr . 

 (Cfr. Lamb., Hydrodynamics, art. 148). 



Il procedimento precedente che riconduce la determinazione della fun- 

 zione V al cosidetto secondo problema di Dirichlet, suggerisce un procedi- 

 mento per risolvere per via analoga, il problema delle distorsioni di un corpo 

 elastico. Un tale concetto fu già sostanzialmente applicato dal Volterra nei 

 casi da lui trattati. 



Per estenderlo al caso nostro dobbiamo trovare la deformazione che 

 corrisponde nella statica elastica al potenziale W di doppio strato. Di tal 

 quistione ci occuperemo in una Nota successiva. 



