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dove n è un numero intero e 



(ir 1 



supposto, s'intende, che l'equazione (1) sia possibile, ciò che richiede che 

 tf> (x) si annulli, per x = 0, di ordine n-\-l. 



Per risolvere questa quistione, partiamo dalla forinola 



(3) Ii(a?i— 3J 0 )= y 



che abbiamo dimostrata in una Nota precedente e teniamo presenti le 

 notissime relazioni fra le funzioni I di diversi indici che andiamo a scri- 

 vere : 



(4) v 0 (t) = h(t) , ì[(t) - j 1,(0 = i,(o , 2i;,(o = i n+1 (o 4- in-i(ò , 



dove l'accento è simbolo di derivata. Derivando la (3) rispetto ad x Y e te- 

 nendo conto delle due prime relazioni (4), si trova subito 



(5) I 8 (aci — Xo) = z a§ . 



Vogliamo ora dimostrare che sussiste la forinola generale 



(f — *o) 



(6) I„(oCi — #„) = r d§ 



-Jocn S Xq 



che si può porre anche sotto la forma 



(6') l n{Xl - x .) = f* Il(g| - ?)I -f^ di . 



Poiché la (6) è giusta per n — 1 e per n=% per dimostrarla in ge- 

 nerale, basta far vedere che, se essa è vera per un determinato valore di n, 

 è vera anche per il valore successivo. E, per questo, basta derivare la (6), 

 rispetto ad #1, e tener conto dell'ultima delle (4). 



Alla (6) si può dare anche l'aspetto seguente 



(6") 2i;(* 1 -# 0 ) - I n _,(x, - x.) = f*' T "^i-g)I.(g-go) # _ 



Per determinare ora la funzione <p dall'equazione (1) si moltiplichino 



ambo i membri di essa per 1 e s'integri poi, rispetto ad x, 



X\ x 



fra 0 ed x x . Troviamo cosi col solito scambio delle integrazioni e con l'aiuto 



(') Questi Rendiconti. Seduta 31 maggio 1913. 



