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Sottraendo questa equazione, membro a membro, da quella che si ot- 

 tiene derivando la (11) rispetto ad Xi, abbiamo subito 



(12) 9 ( Xì ) = 20'(*,) - f %(a0 ^fo — g ) dx . 



III. 



Passiamo adesso a risolvere l'altra equazione 



(13) PW) (x - £)* I„(* — £) M = #N , » > 0 



supposto, naturalmente, che essa sia possibile. Deriviamo perciò la (13), 

 rispetto ad x, tenendo conto della relazione 



(14) à ~ ^ U ~ ~ l} ] = (X ~ ìY ~ % * 

 Perveniamo così all'altra equazione 



(15) PW) (a? - £) n ln-i{X —•£)# = 0>'(|) . 



Deriviamo ancora la (15) rispetto ad a; nei due modi seguenti: una 

 volta considerando la funzione (x — %) n l n -i(x — f) come prodotto di a? — £ 

 e di (x — f)" -1 I„_!(a; — £) ed applicando ancora la (14), un'altra volta 

 considerando la stessa funzione come prodotto di [ss — £) n e di I n -\{% — £) 

 ed applicando la terza delle (4). Si arriva così alle equazioni: 



+ P<K£) (* - £)" I»-t(* — — <P» , 

 n r 9 (Z) (x — £)»-> l n _ x [x - f j t£ + 



+ f*SP(S) (a - £)" W« — ?) « = 2<D"(») — 

 e, sottraendo, membro a membro, la prima dalla seconda, si trova 



(16) J>(f) (x - f )- I„U* " t) dì = EITi^ - l) • 

 Con ripetuta applicazione di questo procedimento, abbiamo 



de-) jTxt) - » « - 1 _ 8 5 1 g _ - (£, - i)"«x) 



equazione, questa, che sappiamo risolvere. 



