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IV. 



Alla funzione I„ (t) si dà un significato per ogni valore di n conve- 

 nendo che 



< 17 > IM = t'M^+T) ' = r (« + n= 



Anche in questa ipotesi più generale vale la relazione (14), e quindi, 

 data l'equazione integrale (13) con n qualunque, vale pure sempre la (16) 

 per lo stesso valore di n. Quando « è la metà di un intero dispari, ripe- 

 tendo il procedimento di riduzione n — § volte, dalla (13) si ottiene 



(18) f*y(£) (x — lAx — £) dì = 



^0 2 



"^2.4.6... (2n — 1) W ) {X) ' 



ossia, notando che 



(x-éh(x-*)= l/-Sen(x-$), 



2 \ Tt 



dove il simbolo Sen (x — £) indica il seno iporbolico di x — § , anche 



(18') j"m Se» (« - f) « - ^.J^^ j/f @ - l)""***) ■ 

 E basta derivare due volte, rispetto ad x, questa equazione, per avere 



< 19) *<')- a.4. 8 ... 1 ( 2.-i) ì/f(^- 1 )' +Ì *W- 



Sappiamo quindi risolvere |la (13) anche quando w è la metà di un 

 intero dispari, anzi in questo caso essa si risolve con solo operazioni di de- 

 rivazione. 



Sia data ora l'equazione a derivate parziali a coefficienti costanti di 

 tipo iperbolico 



(20) $Ì-.I + *-^ ■ 



e proponiamoci di integrarla col metodo delle ^caratteristiche [di Riemann- 

 Volterra. 



L'equazione precedente corrisponde soltanto ad un tipo particolare di 

 equazioni iperbolichè a coefficienti costanti. Il caso generale è stato preso in 



