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Nella equazione (28) n è un numero intero maggiore di 3 e quindi, 

 per quello che abbiamo precedentemente stabilito, sappiamo determinare la 

 funzione <p qualunque sia n > 3 . 



VI. 



A solo titolo di complemento a ciò che è stato precedentemente espo- 

 sto, aggiungiamo le osservazioni seguenti. Nel caso n = 1 si ha un solo tipo 

 di equazioni iperboliche a coefficienti costanti che può sempre ridursi alla 

 forma 



< 29 > 



e questa equazione s'integra nel modo più felice col metodo delle caratte- 

 ristiche di Riemann propriamente detto. Questa integrazione può, però, con- 

 seguirsi anche col metodo di Riemann-Volterra. 



Le due caratteristiche uscenti dal punto (x , t) del piano [(£ , t) divi- 

 dono questo piano in quattro regioni illimitate semplicemente connesse, e le 

 nostre considerazioni possono aver luogo, indifferentemente, in una qualun- 

 que di esse. Restiamo in quella in cui £ t e r < t , e supponiamo che 

 sia limitata da una linea s. 



La retta £ — x divide la regione finita così risultante in due regioni 

 parziali : una adiacente alla caratteristica £ — r — x — t , e l'altra adiacente 

 alla caratteristica £ -f- T — x ~f~ t • Basta allora applicare il teorema di reci- 

 procità in ciascuna di queste due regioni, assumendo come funzione fonda- 

 mentale, nella prima, 



y(t — tf — {x — £) 2 



e, nella seconda 



\'{t — xf-{x — ìf 



e combinare fra loro le due equazioni risultanti per pervenire subito ad una 

 equazione come la seguente 



C t li 

 <p{x , t) — 



*-J Co 



t — r 



che sappiamo risolvere 



~ dr = funz. nota 



