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cas où cet intervalle est ( — oo , 0). Finalement, on obtient le théorème suivant: 



e 



Théorème. — Soit U| | une fonctionnelle satisfaisant à la con- 



— oo 



dition du cycle fermé, définie dans le domaine D des fonctions continues 



6 



telles que |*(tf)|<.M. Pour qu elle admette une représentation (3), la con- 



00 



vergence étant uniforme dans D, il faut et il suffit quétant donné e: 



1°) on puisse déterminer l et rj positi fs tels que, si l'on a, dans 

 V intervalle' (6 — 1,6), \si(t) — z 2 (t)\<^ •»? , on ait 



0 f) 



— 00 00 



2°) on puisse déterminer V positif et une division de l'intervalle 

 ( — l' , 0) aumoyen de points — l'i,..., — l' v , de felle sorte que, si Si{l) 

 et s 2 {t) ont la méme valeur moyenne dans chacun des intervalles partiels 

 (B — l',d — l'i) , ... , (0 — l' p , 0) , on ait 



e e 



U|[*i(f)]|-U|[> t (0]| 



Les conditions ainsi imposées à U , correspondent au cas où les aetions 

 ont une intensité limitée, où deux séries d'actions dont les intensités sont 

 voisines depuis un temps assez long conduisent à des états actuels voisins, 

 et où les aetions oscillatoires à haute fréquence n'agissent que par leurs 

 valeurs moyennes. 



Matematica. — Un limite inferiore dei moduli delle diffe- 

 renze tra le radici di due equazioni algebriche. Nota di G. Sànnia, 

 presentata dal Socio E. d'Ovidio. 



1. Siano 



(1) f{z) = a 0 s n + a^- 1 -\ 1- a n = 0 , 



(2) 0(*) = Z> o s m + VH Mm = 0, 



due equazioni algebriche intere a coefficienti reali o complessi, non aventi 

 radici comuni. Proponiamoci di cercare un limite inferiore \x dei moduli 

 delle differenze tra le radici 



&\ i #2 i ••• ) j ])\ i Vi , ••• , ym 



delle due equazioni. 



Consideriamo perciò il loro risultante 



( 3 ) K = nO*V — y,) (r = l , 2 , ... , n ; s = 1 , 2 , ... , m) , 



che è una funzione razionale dei coefficienti, perfettamente nota. 



Detto A un numero maggiore dei moduli delle radici della (1) (*), e 



(*) Tale è il massimo tra i numeri 



(a) 



+ 1 



+ 1 



+ 1, 



o un numero maggiore. 



