contorno (e precisamente sulla parte di contorno interna a r') un punto a 2 , 

 descriviamo il corrispondente cerchio C 2 : questo staccherà eventualmente (') 

 da Fi una parte che, aggregata a , determinerà una regione più ampia 

 r 2 che, come r n non conterrà punti Xi. Sia r 2 la rimanente regione di T' 

 (nella quale cadranno tutti i punti xì). Preso dentro r 2 o sul contorno un 

 punto a 3 , descriviamo il corrispondente cerchio C 3 : esso staccherà eventual- 

 mente da T[ una parte che, aggregata a JH 2 , determinerà una regione T % , 

 più ampia di r 2 , e che, come questa, non conterrà punti Xi. E così via, 

 con procedimento analogo a quello che si segue nella prosecuzione analitica 

 delle funzioni di variabile complessa. 



Si ha così una successione di regioni (tutte d'un sol pezzo) r t , r 2 ,r 3 ,..., 

 ciascuna contenente la precedente e tali che in esse (contorno incluso) mai 

 cadono punti x% . 



Crescendo r, la regione r r andrà estendendosi nel cerchio F- e (insi- 

 nuandosi fra gli n punti Xi) tenderà a ricoprire tutto il cerchio r', ad 

 eccezione dei punti Xi, i quali così finiranno per essere separati ed appros- 

 simati di quanto si vuole. 



Ciò è quasi intuitivo; ma può dimostrarsi rigorosamente. A tal fine 

 basterà dimostrare che: dato ad arbitrio in r' (contorno incluso) un 

 punto fi, che non sia un punto Xi, esso è sempre raggiungibile con la 

 costruzione precedente. 



Infatti, si congiunga il punto fi col punto <x x (punto iniziale della co- 

 struzione precedente) mediante una linea s tutta contenuta in r' e non 

 passante per alcun punto xt; poi si costruiscano, successivamente: la cir- 

 conferenza C, corrispondente al punto a, ; la circonferenza C 2 corrispondente 

 al punto « 2 ove Ci incontra l'arco a l fi di s, la circonferenza C 3 corrispon- 

 dente al punto a 3 ove C 2 incontra l'arco a 2 fi di s, ecc. Dico che, così pro- 

 cedendo, si finirà per incontrare un cerchio C r contenente fi nel suo interno 

 o sulla sua periferia. 



Infatti i punti a,,a 2 ,a 3 ,... sono evidentemente legati da una rela- 

 zione ricorrente, del tipo 



lipr 



(lU) a r+l = a r -f- V>(<Xr) e , 



ove i = y — 1, e g?i , jp 2 , ... sono numeri reali. Se con la costruzione pre- 

 cedente non si finisse per incontrare il detto cerchio C r , la costruzione 

 stessa si potrebbe continuare indefinitamente, ottenendo, su s, infiniti punti 

 <*! , a 2 , a 3 , ... susseguentisi (in questo ordine) sulla linea s nell'arco finito 

 a x fi . Questi punti ammetterebbero perciò un punto limite l {giacente su s); 

 e, per la (10), si avrebbe 



(*) Ciò accadrà certamente se a 2 si è preso sul contorno di I\ . 



